МЕЩЕРСКИЙ

125

Балка изящно прогнулась, нескромно блеснув полированной поверхностью. Инженер забыл о расчетах, погружаясь в фантазии.

4.15

Однородная балка АВ веса Р=100 Н прикреплена к стене шарниром А и удерживается под углом 45° к вертикали при помощи троса, перекинутого через блок и несущего груз G. Ветвь ВС троса образует с вертикалью угол 30°. В точке D к балке подвешен груз Q веса 200 Н. Определить вес груза G и реакцию шарнира А, пренебрегая трением на блоке, если BD — 1/4 АВ. Решение Рассмотрим равновесие стержня АВ на рис.1. Силу тяжести Р прикладываем в точке Е '' центре АВ. Переносим действие силы G вдоль нити в точку В. Изобразим систему с приложенными к ней внешними усилиями G, Р, Q и внутренними усилиями '' реакциями шарнира YA , XA. Для определения неизвестных сил G, YA, XA составим три уравнения равновесия. ''MA(Fi)=0 ''G ''cos15 '' ''AB + Q ''AD ''cos45 '' + Р ''AЕ ''cos45 '' = 0 ''Fix = 0 XA '' G ''sin30 '' = 0 ''Fiy = 0 YA ''Q '' Р + G ''cos30 '' = 0 Подставим числовые значения. Q ''AD ''cos45+ Р ''AЕ ''cos45 '' 200 ''3/4 ''cos45 ''+100 ''1/2 ''cos45 '' G = = = 146 Н AB ''cos15 '' 1 ''cos15 '' XA = G ''sin30 '' = 146 '' sin30 '' = 73 Н YA = Q + Р '' G ''cos30 '' = 200 + 100 '' 146 ''cos30 '' = 173 Н Для проверки составим четвертое уравнение равновесия: ''MВ(Fi)=0 YA ''AB ''cos45 '' ''XA ''AB ''sin45 '' '' Q ''BD ''sin45 '' '' Р ''BЕ ''sin45 ''= 0 173 ''1 ''cos45 '' ''73 ''1 ''sin45 '' ''200 ''(1/4) ''sin45 '' ''100 ''(1/2) ''sin45 '' = 0 Ответ: G=146 Н, ХА=73 Н, YА=173 Н.

Способ заказа и контакты