Математическая статистика

Используя пакет «Анализ данных» программы MS Excel, сформировать генеральную совокупность случайных величин X и Y, подчиняющихся нормальному и равномерному распределениям с заданными параметрами.

1. Используя пакет «Анализ данных» программы MS Excel, сформировать генеральную совокупность случайных величин X и Y, подчиняющихся нормальному и равномерному распределениям с заданными параметрами. . Нормальное распределение №

вар. Сл. величина Сл. величина 8. 7 5 10 4 Выполнение задания.

Для генерации случайных чисел используем программу MS Excel.

Алгоритм генерации случайных чисел, подчинённых нормальному закону, следующий:

Сл. величина X 1.

Сервис '' '' '' '' Анализ данных '' '' '' '' Генерация случайных чисел '' '' '' '' ОК; 2.

Число переменных '' '' '' '' 1; 3.

Число случайных чисел '' '' '' '' 750; 4.

Распределение '' '' '' '' Нормальное; 5.

Параметры '' '' '' '' Среднее = 6, Стандартное отклонение = 3; 6.

Выходной интервал '' '' '' ''$A$1; 7.

ОК.

Диалоговое окно «Генерация случайных чисел» с введёнными по алгоритму параметрами представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 – Нормальное распределение

В результате получаем генеральную совокупность, объёмом N=750, распределённую по нормальному закону:

Сл. величина Y 8.

Сервис '' '' '' '' Анализ данных '' '' '' '' Генерация случайных чисел '' '' '' '' ОК; 9.

Число переменных '' '' '' '' 1; 10.

Число случайных чисел '' '' '' '' 750; 11.

Распределение '' '' '' '' Нормальное; 12.

Параметры '' '' '' '' Среднее = 8, Стандартное отклонение = 5; 13.

Выходной интервал '' '' '' ''$В$1; 14.

ОК.

Диалоговое окно «Генерация случайных чисел» с введёнными по алгоритму параметрами представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 – Нормальное распределение

В результате получаем две генеральные совокупности, объёмом N=750 каждая, распределённые по нормальному закону:

X Y X Y X Y X Y X Y 4,928998 11,401192 6,372622 4,304052 10,13386 11,51537 4,513808 8,802652 5,974639 3,531397 4,425453 7,195023 5,533978 4,067135 3,818168 10,63434 7,861781 3,228939 11,094435 5,199836 7,375872 9,709788 6,883664 8,657292 7,671244 6,891121 2,005172 1,040387 4,598071 11,581795 5,077193 8,289515 1,965841 5,328234 9,301418 3,315659 4,623872 11,38915 3,659619 9,907853 -0,1619 3,898099 6,25954 6,648633 6,080906 3,359974 7,0852 4,424629 5,282586 9,137516 6,841328 3,967858 5,616969 12,96835 3,01673 13,61735 4,687558 10,23591 2,620950 13,732431 6,215107 4,218048 10,08925 9,414554 3,786047 7,938609 8,33385 0,270637 8,577381 7,886580 6,163368 -0,45534 6,144292 7,996368 2,434417 9,267841 -0,29865 3,476958 6,743655 6,060434 4,858252 9,984182 4,701941 2,164523 3,550094 8,739175 6,756677 5,997185 3,228310 12,201786 8,28294 2,0821 6,932678 3,919484 1,112453 10,64181 4,557239 9,46 8,818797 7,035720 3,753073 13,06133 3,503996 3,035409 6,577398 3,781855 4,351487 -1,27271 5,400143 17,707946 8,425008 13,02635 7,568227 18,14982 2,587853 7,769852 12,00758 1,985443 5,268647 8,116859 6,670505 4,250051 3,85033 0,44767 7,54381 2,669577 6,957521 5,496599 5,978772 7,820380 6,247794 10,83244 8,645763 16,36408 0,029477 9,55045 5,385617 8,919505 6,497406 13,937977 8,239642 8,007458 3,701088 -1,4085 4,722074 5,844543 8,133388 4,25411 5,116575 20,369128 1,641888 6,539204 -0,89161 8,472505 9,082348 9,895512 4,045791 7,549391 2,768329 6,997896 9,845021 8,348928 8,704166 7,086327 5,953295 3,558699 6,868337 -1,54919 9,562786 6,325859 5,016364 9,742262 7,355255 2,31966 10,14754 2,390555 4,119542 6,623628 3,314387 12,312255 3,259463 7,057536 5,237399 9,133196 4,645509 0,940229 9,643031 19,2479 6,046016 4,356132 4,799303 -0,58606 5,682821 21,10073 4,317487 22,6094 6,53584 0,982475 10,095059 7,832244 8,48273 11,41567 7,427577 7,559759 7,304113 2,759855 6,218098 12,90917 9,950702 6,354957 11,31667 13,95817 15,94565 5,594114 7,82878 14,11512 2,99937 15,4848 8,591016 8,353526 4,844173 6,288183 -2,6135 8,376156 5,545356 13,5524 7,379699 9,827874 5,296512 14,099003 7,473494 12,83294 9,183704 7,586629 6,93822 8,149385 7,079324 11,13642 5,287545 -2,070107 3,316099 8,883352 1,237908 11,79928 7,077854 11,91985 5,763031 9,931323 5,105784 6,019956 6,718829 12,06133 7,031957 6,640305 9,093658 -1,44465 6,045784 4,737779 9,711134 9,217745 9,163623 11,99414 5,749443 10,52467 1,30623 8,75774 4,447015 1,265055 5,776380 7,960795 6,359676 7,266242 5,60748 7,930196 6,499036 5,513061 4,109198 24,88604 7,140268 6,574697 8,040139 3,417909 0,507807 -1,54683 3,472714 1,39633 6,710095 7,499056 3,327041 12,155140 7,433235 7,840668 4,439662 18,41267 6,988482 18,15287 7,231092 11,64038 5,440125 4,483160 6,471134 9,759753 1,881503 13,37383 5,701968 2,033271 7,620825 7,841816 5,499569 9,821741 5,883732 8,671184 5,912204 5,601412 8,27559 5,45271 2,554341 12,03214 9,238233 7,957350 8,499899 7,366622 11,71677 5,03042 5,230049 7,78325 8,792501 12,76504 9,090145 7,831863 9,155635 1,557572 1,730291 1,670826 4,680485 8,921062 5,626682 5,990966 7,911000 3,287703 5,988868 12,78133 7,441987 14,15247 2,397412 6,320192 2,358886 17,64574 0,587970 10,580441 3,790569 -2,40266 8,698314 -0,3088 6,680157 7,721592 9,480516 13,28339 2,843567 4,105066 3,662729 8,500177 9,606838 8,504792 5,844906 0,937114 7,647179 8,609475 6,737028 6,014164 7,150885 8,147088 8,769227 1,113192 11,30458 11,24189 3,571172 -3,02844 -0,681294 7,764486 8,998358 1,948222 5,787884 2,866641 4,26892 1,446318 2,321696 12,06186 6,848255 4,645420 4,522103 14,13619 11,09056 0,617995 9,236187 5,248472 6,257467 20,82533 4,665048 10,848617 8,069153 14,9839 4,169835 11,94277 5,932637 9,166973 5,037166 1,589893 13,126964 9,100261 5,193464 15,97618 4,717295 4,410293 1,278727 8,590984 6,275897 3,111853 -0,619684 14,889763 5,800538 7,483674 7,459009 9,193325 8,656275 -1,64574 5,585247 11,59863 1,161975 6,549981 -0,13009 13,36838 8,262145 6,448749 3,180487 5,331759 7,60412 5,275137 7,460561 4,575150 3,394291 3,38345 4,057694 17,19483 8,046213 9,706951 11,34897 1,613312 8,607380 7,134127 3,772466 2,345831 6,144292 5,930695 10,12321 13,37383 6,944727 13,26138 0,938253 5,911925 12,7118 9,985006 3,780624 7,039227 6,444433 16,25901 3,46223 7,859415 0,706345 7,400154 0,552554 2,168297 3,79177 3,964151 3,902805 7,37549 7,418846 2,413463 10,003191 7,458674 7,144463 8,659605 6,018247 5,420866 8,7021 14,19179 5,693666 6,300348 4,717548 6,053835 9,335265 6,394071 4,786363 7,57588 4,628207 7,285956 5,145534 4,439919 7,570857 9,480367

X Y X Y X Y X Y X Y 10,423077 8,064836 5,704045 1,096367 3,606042 7,434431 4,028452 9,494357 2,519484 8,019315 -1,231465 10,607578 7,459787 10,516856 2,235510 5,407747 7,585089 5,807970 8,151451 4,402369 7,850107 4,242445 5,637320 11,309685 8,091629 13,921754 10,642175 14,130506 6,318796 4,023200 5,226966 11,402158 3,995867 9,589422 10,229028 15,134122 -0,825849 10,533795 5,909220 7,623844 4,022749 -0,050779 8,405336 5,865928 3,897239 8,316720 5,272665 9,306984 2,973143 7,291362 6,045555 6,855026 3,424277 5,066391 8,792146 12,914125 14,443894 1,891333 1,686881 13,411471 6,821536 6,270732 10,745175 6,552369 -3,264622 2,986956 6,755729 11,936515 7,772996 6,573099 4,278129 8,162777 3,929681 4,805155 6,133723 1,391748 1,277935 16,853772 6,281661 9,284832 3,214218 5,101753 9,197442 7,967679 9,303519 1,354004 3,040345 17,460655 5,376006 10,457114 7,210396 0,698918 6,059788 5,934026 6,086646 10,490401 2,136644 6,969781 6,139927 6,715958 5,861222 10,786749 5,849961 4,678878 9,426205 9,096339 12,064902 13,390211 4,824126 6,561941 5,763031 6,228850 2,670690 6,955320 4,304309 14,051778 5,637320 0,166636 9,748412 7,594689 9,121522 6,630773 10,259628 -1,165933 8,945126 5,723438 7,126468 11,701479 4,970966 6,518035 12,964237 12,237830 5,497011 14,276673 5,766943 9,153614 9,322523 8,981822 5,843296 11,819730 4,131541 4,391955 5,198699 8,939741 4,092094 11,742355 4,879193 4,056181 5,748522 12,594335 3,457960 16,277038 2,843567 -0,035431 7,397325 9,541218 4,242556 16,763504 4,309690 8,811178 1,917137 4,526623 2,519484 9,631321 10,605299 6,459981 4,768659 11,341177 7,441213 8,780960 11,274173 0,864809 6,634318 10,304171 5,516782 4,660256 2,654926 12,869071 8,561480 12,915989 5,655113 13,230879 4,192727 5,243128 3,683190 8,367714 9,450550 3,146891 4,843682 13,175661 10,477552 18,061376 8,094555 7,218267 3,812779 7,953525 7,152860 0,594007 11,978873 13,682523 3,574357 14,845562 8,968256 10,875203 13,130839 4,404347 8,060428 2,944415 9,352352 6,790531 12,315404 10,003230 10,140986 3,274572 2,870981 7,809279 4,852823 8,596378 7,264622 3,270389 2,711590 12,282367 5,665044 0,128551 5,313721 10,121925 7,976395 12,045393 -0,368991 11,933906 9,761972 10,176040 8,686295 11,522723 9,007069 13,387483 8,122174 3,611233 8,527941 10,260879 6,268984 6,356975 5,460429 11,434536 2,984575 -0,788493 4,948787 16,619691 3,800487 14,629375 6,964280 3,857269 2,825545 7,390911 2,068336 12,300057 5,158911 3,782400 2,900087 11,325897 6,259540 14,397079 10,307963 13,764275 11,373913 5,194914 11,378483 -2,564600 6,600560 6,253264 2,506408 10,346366 5,934475 13,706670 8,683560 14,767300 4,494313 14,462665 8,114514 6,146745 4,982640 14,015341 6,018704 1,926679 9,748412 1,431845 5,971426 12,756009 3,997299 9,512768 4,135436 10,144549 6,394143 0,882772 3,988398 0,435687 6,062312 -2,446365 9,536450 5,666441 3,283753 8,286070 14,599527 7,992923 5,273609 -0,883262 6,117645 14,251526 6,421244 9,387900 6,209125 10,690763 8,989293 10,436855 7,865676 9,909905 6,287654 6,278042 7,638912 7,452132 9,960558 6,209285 5,094501 -0,469760 6,015262 3,423138 4,517956 13,583684 7,112935 9,154012 11,266656 14,853384 3,802288 13,403228 1,662215 2,645214 1,081034 7,710099 5,133099 3,877721 5,462062 12,488027 7,774360 5,257817 8,398692 2,692485 5,442462 3,986366 8,663758 10,202984 0,435093 8,516707 3,834873 4,375061 7,173395 5,437021 7,672854 1,312133 2,883996 11,746908 -1,918716 4,125240 9,913860 9,193325 7,182071 5,815127 6,170261 6,869544 1,819990 4,045210 8,802781 10,673534 4,387664 11,392040 6,279584 4,044164 9,491334 7,515967 6,646525 6,701321 5,275973 15,716767 5,101947 10,173522 7,763440 10,915004 6,611102 2,056589 4,324196 8,696275 4,192727 15,691688 5,803065 16,599454 7,290505 1,332665 4,106957 10,629071 7,528374 11,806940 2,776112 -2,369604 3,828618 13,460504 8,686643 11,353625 0,942059 13,640413 11,327747 0,981452 7,748188 7,492519 1,631315 9,951946 5,908534 10,030617 1,767248 6,567921 2,171098 9,401020 2,510924 12,632386 -0,221762 12,155140 5,370143 3,818325 7,743024 14,490984 2,970469 3,203552 10,779158 17,462929 8,893544 4,409304 5,069007 8,152829 5,619513 4,118004 3,379871 2,519317 6,420548 7,197735 8,860468 8,672338 11,621005 20,393866 3,415641 21,777753 2,667286 8,454838 5,949165 15,976178 8,944757 6,974465 2,306560 1,311201 12,838127 -0,612915 7,720794 4,336646 9,188547 5,492262 5,112499 10,712886 5,479545 5,864256 6,096977 9,148510 6,651692 8,602540 4,184190 4,521262 9,076523 10,525974 4,398526 -2,006943 7,922821 14,851417 1,612679 9,641411 10,140986 12,008893 3,675454 3,512542 6,320870 2,039501 6,807011 7,594689 11,973852 1,191364 6,625167 5,619847 1,932151 13,155437 8,165424 9,297093 0,730124 7,265083 8,009017 11,412777

X Y X Y X Y X Y X Y 8,048826 10,834679 4,067022 8,561721 2,850347 2,584414 4,262140 1,833649 4,646269 9,884428 10,809608 3,974213 8,889165 11,667355 11,486081 5,916518 6,847300 6,263831 5,448764 13,920219 8,115694 5,285340 2,347351 -2,884969 5,070692 8,502098 3,866612 5,075020 4,635335 5,826058 6,848255 10,387435 8,664440 10,831985 8,977254 8,482879 1,303106 -2,659096 1,000967 -0,763504 4,049195 -0,643428 15,091746 4,239399 10,650551 4,391455 4,671378 5,038628 1,656335 10,232525 11,389970 8,524403 4,845906 8,983380 11,347856 0,389712 4,542280 12,607182 6,606651 4,001122 7,247088 5,905252 7,900891 3,922155 2,235510 5,850421 6,080906 7,815407 4,376518 10,092247 4,990174 8,013580 3,936086 11,026810 16,131625 4,095733 4,894193 5,020376 13,846247 7,542092 6,858292 8,584822 3,860104 -0,287589 12,290384 1,775964 4,745907 -1,105042 3,818461 -1,665473 13,421477 11,151337 6,996964 9,520380 7,102123 7,515580 9,104217 7,330748 5,049239 10,146646 5,070214 14,195091 1,603962 4,884503 6,055886 14,352252 5,320553 6,872687 3,819662 8,897342 6,270365 9,901685 3,689683 13,397055 9,117580 13,913284 6,316948 9,438457 8,001268 7,433271 10,748395 -3,635530 9,395544 2,556129 1,671983 3,062888 9,870730 2,280097 6,907419 5,345861 2,579954 9,499558 6,559407 9,854482 11,315578 12,148126 5,770395 8,184212 3,826527 14,883829 7,735149 7,617324 2,970851 0,007406 3,059697 7,536715 6,742236 3,799851 8,477238 4,418694 10,492285 2,193138 9,456785 10,208890 9,067989 4,745350 9,905811 3,571170 2,211172 6,787382 6,545635 5,895640 3,518566 13,750167 8,486931 7,630751 9,158029 12,211051 1,413991 -0,631537 6,487171 5,048195 6,818914 12,854337 9,173650 9,373201 1,849471 9,450820 5,719955 9,404601 1,873836 14,177004 3,330451 8,780574 7,925358 10,165950 6,797972 9,216955 2,741965 4,669806 9,099913 10,429101 7,614192 1,482265 1,276339 3,149335 6,433065 11,354580 9,101475 6,745977 7,019062 0,038829 -0,911032 4,413749 3,801988 13,429365 3,517918 6,510839 10,093313 13,934112 5,172028 3,622466 2,680021 6,713980 7,482563 -0,569396 1,847684 8,495561 5,215810 10,764887 4,054011 -0,353254 4,231376 4,261693 8,282022 10,281655 5,953527 6,565528 6,942077 11,558603 4,603446 4,185386 9,672963 1,742620 5,519337 12,129811 2,181950 14,746336 4,455139 7,445208 5,042964 6,309261 7,324318 16,401503 4,360290 4,158726 4,490930 9,011864 6,203831 17,176210 4,357623 10,579134 7,999549 11,142009 10,232138 8,990400 5,677282 -2,238455 6,300106 11,027264 5,159866 9,091246 10,935760 9,180740 8,958911 2,618668 7,083242 6,018717 6,158082 13,035861 8,384504 5,047286 5,728250 6,290616 -2,468342 7,253475 9,614416 17,655605 8,565116 17,143469 4,534269 9,951531 8,452791 9,730075 4,341603 6,864445 3,230773 2,843904 10,275398 10,577383 7,792437 1,896176 12,516329 10,251556 14,362695 14,605501 5,808815 5,664304 3,737855 3,355847 6,737977 10,765773 13,359486 10,546415 10,291946 10,170998 8,582029 8,723708 2,913368 5,474458 10,099152 5,539430 4,854303 10,665593 3,718592 11,104822 5,490722 8,675425 10,410867 16,653683 9,502651 12,786762 3,818168 8,307142 10,232752 10,483910 4,845906 2,068980 4,002170 2,328402 6,687694 4,626229 9,941432 12,989079 0,687737 4,955250 7,796004 4,401374 8,954062 19,635530 1,879150 10,820769 9,247292 1,300889 6,443505 15,680455 2,699844 8,580974 4,829825 8,657678 9,379480 10,589184 8,538097 9,601904 5,040065 14,334290 0,739755 12,886306 7,811679 2,460336 7,862057 8,049153 9,975968 -1,178302 4,505237 0,988614 3,439181 3,069106 3,868385 16,314896 10,368030 10,028958 4,140446 10,257485 4,596536 -1,523228 8,456966 8,349308 2,452493 3,860503 3,307184 7,225230 4,043237 15,907306 5,713039 2,680365 4,199050 1,837741 7,221358 9,908677 8,757304 20,846067 4,048343 10,805984 2,979629 0,551352 2,089359 10,522063 7,862057 4,749602 5,140991 4,700785 4,526765 10,905944 4,222358 8,502871 2,252591 6,345663 3,879299 7,505206 7,245086 5,500066 6,724027 2,114341 2,131910 10,912282 4,829825 5,582512 6,723318 10,325885 3,766415 5,164866 1,546077 0,120638 3,481214 14,391883 3,590551 4,763290 3,343043 5,244913 10,747590 8,316720 3,368091 2,338577 4,920434 3,568339 2,778561 7,787843 1,372204 14,747291 4,450685 -0,866641 2,959752 13,376558 5,895902 6,604943 5,458096 18,192252 2,173683 6,867975 10,793087 0,650805 9,985933 8,500563 8,560491 7,195410 10,422395 7,485601 7,213637 2,747918 7,191004 16,316420 4,395617 5,011236 7,914939 4,992926 1,001881 3,547341 5,978312 12,025264 7,779831 12,078379 10,196429 0,174457 8,980262 8,358511 3,484153 11,992557 4,883869 2,792211 2,305094 -0,022926 -1,055751 4,916949 6,901897 13,774700 6,733481 5,069114 5,564384 3,393989 2,445099 10,763102 5,228153 13,597974 2,598788 11,405535 3,642781 7,798945 4,550022 6,166402

Из полученных генеральных совокупностей сформировать 2 выборки опытных данных X и Y, объемом n '''''''''''' 75. Одну выборку сформировать случайным образом, другую механическим.

2. Из полученных генеральных совокупностей сформировать 2 выборки опытных данных X и Y, объемом . Одну выборку сформировать случайным образом, другую механическим.

Выполнение задания.

Выборка из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону. 1)

Механический способ формирования выборки (с периодом ).

Алгоритм действий: 1.

Сервис '' '' Анализ данных '' '' Выборка '' '' ОК; 2.

Входной интервал '' '' $A$2 '' '' $A$751; 3.

Метод выборки '' '' Периодический '' '' Период '' ''10; 4.

Выходной интервал '' '' $D$2; 5.

ОК.

Диалоговое окно инструмента «Выборка» с введёнными по алгоритму параметрами представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 – Окно инструмента «Выборка»

В результате получаем выборочную совокупность, объёмом n=75: 8,282939704 4,557238996 6,059787908 6,139926897 7,102123406 4,799303285 6,535840172 8,094554929 11,97887265 1,276339178 7,433235184 7,231092028 6,394143171 9,53644964 14,36269464 4,522102942 6,257466581 5,803064838 7,528374014 2,979629486 9,335264864 5,145534275 1,932150796 8,009016953 2,598787675 6,932677722 8,818796929 6,086646423 13,42147677 9,10421683 5,682820544 10,09505901 3,812778929 9,099912647 6,433064997 4,439661795 5,440125293 3,988397809 7,792436706 5,808815119 11,09056008 4,665048224 7,29050477 8,757303719 2,089359229 4,786363449 7,570856512 8,165423894 2,445098986 3,642780727 1,11245278 7,210396476 2,136643858 6,996964218 5,04923925 4,317487098 10,47755156 7,152859568 7,61419166 9,101474704 6,988482043 4,135435817 6,062311756 12,51632945 3,737854756 9,236186785 4,192727162 4,106957264 4,048342604 7,862057388 4,628206868 6,625167331 0,730123944 5,228152774 4,550022156 2)

Случайный способ формирования выборки.

Алгоритм действий: 1.

Сервис '' '' Анализ данных '' '' Выборка '' '' ОК; 2.

Входной интервал '' '' $A$2 '' '' $A$751; 3.

Метод выборки '' '' Случайный '' '' Число выборок: 75; 4.

Выходной интервал '' '' $E$1; 5.

ОК.

Диалоговое окно инструмента «Выборка» с введёнными по алгоритму параметрами представлено на рисунке 3.

Рисунок 3 – Окно инструмента «Выборка»

В результате получаем выборочную совокупность, объёмом n=75: -2,884969015 8,500176611 12,88630576 11,40119186 3,062887592 6,356975084 0,698917595 9,90867695 14,11512405 7,930196282 -1,178302207 13,958168 14,27667305 10,42910119 2,692484506 5,666441232 10,28165504 12,98907866 14,74633611 15,97617759 8,289514901 9,193325261 2,556128513 2,164522832 0,617995304 6,060434336 14,98389613 14,13619022 7,197734724 1,191363501 10,80598442 4,575149908 11,79927769 8,500176611 5,04728566 6,309260718 12,78676156 10,52597374 21,77775334 8,482879159 -1,408495316 3,611233317 10,54641463 7,832243702 5,582511924 17,46292857 9,709787512 -1,549194147 3,035409484 18,19225238 12,04539264 9,193325261 10,42910119 5,030420218 1,948222254 7,390911398 13,2308792 0,882771949 5,075019564 7,769852366 6,574696747 8,289514901 6,270732249 8,780960363 12,83294116 17,46292857 12,02526439 4,645419742 1,742619608 0,27063654 8,657678356 18,41266842 -2,00694283 5,864256329 9,520379556

Для каждой выборки построить интервальный вариационный ряд (сформировать 8 интервалов), гистограмму, кумулятивную кривую.

3. Для каждой выборки построить интервальный вариационный ряд (сформировать 8 интервалов), гистограмму, кумулятивную кривую.

Выполнение задания.

1. Для выборки из генеральной совокупности Х, распределённой по нормальному закону (периодический способ формирования выборки).

1) Для построения интервального ряда, состоящего из 8 интервалов, определим ширину интервала по формуле: .

2) Сформируем интервалы: № Интервалы 1 0,730123944 2,434195282 2 2,434195282 4,138266619 3 4,138266619 5,842337957 4 5,842337957 7,546409294 5 7,546409294 9,250480631 6 9,250480631 10,95455197 7 10,95455197 12,65862331 8 12,65862331 14,36269464

3) Верхние границы интервалов вычислены в ячейках J2:J9.

4) Используем инструмент «Гистограмма» по следующему алгоритму:

1. Сервис '' Анализ данных '' Гистограмма '' ОК;

2. Входной интервал: '' $D$2:$D$76;

3. Интервал карманов: '' $J$2:$J$9;

4. Выходной интервал: '' $I$11;

5. Ставим флажки в поле Интегральный процент, Вывод графика.

6. ОК.

Диалоговое окно инструмента «Гистограмма» с введёнными по алгоритму параметрами представлено на рисунке 4.

Рисунок 4 – Окно инструмента «Гистограмма»

Excel представит результаты решения в виде таблицы (рисунок 5).

Рисунок 5 – Результаты решения задания с помощью инструмента «Гистограмма»

Кроме этого Excel выводит график (рисунок 6).

Рисунок 6 – Гистограмма и кумулятивная кривая

В результате получаем интервальный ряд Левая граница Правая граница Частота 0,730123944 2,434195282 6 2,434195282 4,138266619 10 4,138266619 5,842337957 17 5,842337957 7,546409294 19 7,546409294 9,250480631 14 9,250480631 10,95455197 4 10,95455197 12,65862331 3 12,65862331 14,36269464 2

2. Для выборки из генеральной совокупности Y, распределённой по нормальному закону (случайный способ формирования выборки).

1) Для построения интервального ряда, состоящего из 8 интервалов, определим ширину интервала по формуле: ,

.

2) Сформируем интервалы: № Интервалы 1 -2,884969015 0,197871279 2 0,197871279 3,280711573 3 3,280711573 6,363551867 4 6,363551867 9,446392162 5 9,446392162 12,52923246 6 12,52923246 15,61207275 7 15,61207275 18,69491304 8 18,69491304 21,77775334

3) Введём верхние границы интервалов в ячейки S2:S9.

4) Используем инструмент «Гистограмма» по следующему алгоритму:

1. Сервис '' Анализ данных '' Гистограмма '' ОК;

2. Входной интервал: '' $G$2:$G$76;

3. Интервал карманов: '' $S$2:$S$9;

4. Выходной интервал: '' $R$11;

5. Ставим флажки в поле Интегральный процент, Вывод графика.

6. ОК.

Диалоговое окно инструмента «Гистограмма» с введёнными по алгоритму параметрами представлено на рисунке 7.

Рисунок 7 – Окно инструмента «Гистограмма»

Excel представит результаты решения в виде таблицы (рисунок 8).

Рисунок 8 – Результаты решения задания с помощью инструмента «Гистограмма»

Кроме этого Excel выводит график (рисунок 9).

Рисунок 9 – Гистограмма и кумулятивная кривая

В результате получаем интервальный ряд Левая граница Правая граница Частота -2,884969015 0,197871279 5 0,197871279 3,280711573 12 3,280711573 6,363551867 13 6,363551867 9,446392162 15 9,446392162 12,52923246 13 12,52923246 15,61207275 11 15,61207275 18,69491304 5 18,69491304 21,77775334 1

По данным выборок и вариационных рядов определить статистические оценки математического ожидания (x, y) , дисперсии ( , ) 2 2 x y S S , среднего квадратического отклонения ( , ) x y S S , ковариации ( ) xy K и коэффициента корреляции ( ) xy r .

p>По данным выборок и вариационных рядов определить статистические оценки математического ожидания , дисперсии , среднего квадратического отклонения , ковариации и коэффициента корреляции .

Выполнение задания.

1. Для выборки из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону (механический способ формирования выборки).

Алгоритм применения инструмента «Описательная статистика»: 1.'

Сервис ' Анализ данных ' Описательная статистика ' ОК; 2.'

Входной интервал ' $D$2:$D$76; 3.'

Группирование ' По столбцам; 4.'

Отметить флажком Итоговая статистика; 5.'

Уровень надёжности 95%; 6.'

К-ый наименьший: 1; 7.'

К-ый наибольший: 1; 8.'

ОК.

Диалоговое окно инструмента «Описательная статистика» с введёнными по алгоритму параметрами представлено на рисунке 10.

Рисунок 10 – Окно инструмента «Описательная статистика»

Результат решения представится в Excel следующей таблицей (рисунок 11).

Рисунок 11 – Таблица результатов решения

Таким образом: 1)'

статистическая оценка математического ожидания равна 6,362317 2)'

статистическая оценка дисперсии равна 7,95788064 3)'

статистическая оценка среднего квадратического отклонения равна 2,820971577

2. Рассчитаем основные характеристики для интервального ряда (по формулам):

,

где – середина i-того интервала.

Аналогично и для Y.

3. Для выборки из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону (случайный способ формирования выборки).

Алгоритм применения инструмента «Описательная статистика»: 1.'

Сервис ' Анализ данных ' Описательная статистика ' ОК; 2.'

Входной интервал ' $G$2:$G$76; 3.'

Группирование ' По столбцам; 4.'

Отметить флажком Итоговая статистика; 5.'

Уровень надёжности 95%; 6.'

К-ый наименьший: 1; 7.'

К-ый наибольший: 1; 8.'

ОК.

Диалоговое окно инструмента «Описательная статистика» с введёнными по алгоритму параметрами представлено на рисунке 12.

Рисунок 12 – Окно инструмента «Описательная статистика»

Результат решения представится в Excel следующей таблицей (рисунок 13).

Рисунок 13 – Таблица результатов решения

Таким образом: 1)'

статистическая оценка математического ожидания равна 8,055595289 2)'

статистическая оценка дисперсии равна 29,52222862 3)'

статистическая оценка среднего квадратического отклонения равна 5,433436171

Рассчитаем значения ковариации коэффициента корреляции:

Статистическая оценка ковариации равна -0,288932

СТАТИСТИЧЕСКАЯ оценка коэффициента корреляции равна -0,019105

По интервальному ряду:

Формулы для вычисления ковариации и коэффициента корреляции:

№'Х'У' 1'8,282939704'-2,884969015'1,920623163'-10,9405643'-21,01270122'3,688793333'119,6959473 2'4,799303285'6,356975084'-1,563013257'-1,698620205'2,654965898'2,44301044'2,885310601 3'7,433235184'-1,178302207'1,070918643'-9,233897496'-9,888752973'1,146866739'85,26486297 4'4,522102942'5,666441232'-1,840213599'-2,389154057'4,396553787'3,386386091'5,70805711 5'9,335264864'8,289514901'2,972948323'0,233919612'0,695430918'8,838421732'0,054718385 6'6,932677722'6,060434336'0,570361181'-1,995160953'-1,137962356'0,325311876'3,980667227 7'5,682820544'10,80598442'-0,679495997'2,750389134'-1,868878407'0,46171481'7,564640386 8'4,439661795'6,309260718'-1,922654747'-1,746334571'3,357598452'3,696601274'3,049684433 9'11,09056008'-1,408495316'4,728243539'-9,464090605'-44,74852526'22,35628696'89,56901098 10'4,786363449'17,46292857'-1,575953092'9,407333285'-14,82551598'2,48362815'88,49791954 11'1,11245278'12,04539264'-5,249863761'3,989797354'-20,94589255'27,56106951'15,91848293 12'4,317487098'7,390911398'-2,044829444'-0,664683891'1,35916519'4,181327453'0,441804675 13'6,988482043'6,574696747'0,626165502'-1,480898542'-0,927287579'0,392083235'2,193060492 14'9,236186785'17,46292857'2,873870244'9,407333285'27,0354552'8,259130179'88,49791954 15'4,628206868'8,657678356'-1,734109674'0,602083067'-1,044078071'3,00713636'0,36250402 16'4,557238996'8,500176611'-1,805077545'0,444581322'-0,802503762'3,258304944'0,197652552 17'6,535840172'0,698917595'0,173523631'-7,356677694'-1,276557426'0,030110451'54,1207067 18'7,231092028'13,958168'0,868775487'5,902572714'5,128010485'0,754770847'34,84036465 19'6,257466581'10,28165504'-0,10484996'2,226059754'-0,233402276'0,010993514'4,955342027 20'5,145534275'9,193325261'-1,216782266'1,137729972'-1,384369653'1,480559083'1,294429489 21'8,818796929'14,98389613'2,456480388'6,928300839'17,01923513'6,034295897'48,00135252 22'10,09505901'4,575149908'3,732742471'-3,480445381'-12,99160629'13,93336635'12,11350005 23'5,440125293'12,78676156'-0,922191248'4,731166276'-4,363040132'0,850436698'22,38393433 24'4,665048224'3,611233317'-1,697268317'-4,444361972'7,543274765'2,88071974'19,75235334 25'7,570856512'9,709787512'1,20853997'1,654192223'1,99915742'1,46056886'2,736351909 26'7,210396476'9,193325261'0,848079935'1,137729972'0,964885961'0,719239576'1,294429489 27'10,47755156'13,2308792'4,115235015'5,175283907'21,29750955'16,93515923'26,78356352 28'4,135435817'8,289514901'-2,226880724'0,233919612'-0,520911075'4,95899776'0,054718385 29'4,192727162'12,02526439'-2,169589379'3,9696691'-8,612551917'4,707118075'15,75827276 30'6,625167331'18,41266842'0,26285079'10,35707313'2,722364854'0,069090538'107,2689638 31'6,059787908'12,88630576'-0,302528633'4,830710471'-1,461428236'0,091523574'23,33576366 32'8,094554929'9,90867695'1,732238388'1,853081661'3,20997919'3,000649834'3,433911642 33'6,394143171'14,27667305'0,03182663'6,221077759'0,197995941'0,001012934'38,70180848 34'5,803064838'12,98907866'-0,559251703'4,933483372'-2,759058976'0,312762467'24,33925819 35'1,932150796'2,556128513'-4,430165745'-5,499466776'24,36354933'19,62636853'30,24413482 36'6,086646423'14,13619022'-0,275670118'6,080594934'-1,676238322'0,075994014'36,97363475 37'3,812778929'11,79927769'-2,549537612'3,743682403'-9,544659096'6,500142036'14,01515794 38'3,988397809'10,52597374'-2,373918733'2,470378452'-5,864477685'5,635490149'6,102769698 39'7,29050477'10,54641463'0,928188228'2,490819346'2,311949196'0,861533388'6,204181013 40'8,165423894'-1,549194147'1,803107352'-9,604789435'-17,31846645'3,251196124'92,2519801 41'2,136643858'10,42910119'-4,225672683'2,373505898'-10,02965904'17,85630962'5,633530247 42'7,152859568'0,882771949'0,790543027'-7,17282334'-5,670425473'0,624958277'51,44939467 43'6,062311756'6,270732249'-0,300004785'-1,78486304'0,535467453'0,090002871'3,185736072 44'4,106957264'4,645419742'-2,255359277'-3,410175547'7,691171056'5,086645469'11,62929726 45'0,730123944'-2,00694283'-5,632192597'-10,06253812'56,6741527'31,72159345'101,2546734 46'6,139926897'11,40119186'-0,222389644'3,345596573'-0,744026032'0,049457154'11,19301643 47'11,97887265'14,11512405'5,616556109'6,059528763'34,03368329'31,54570253'36,71788882 48'9,53644964'10,42910119'3,174133099'2,373505898'7,53382363'10,07512093'5,633530247 49'7,528374014'14,74633611'1,166057473'6,690740823'7,801788335'1,35969003'44,76601276 50'8,009016953'2,164522832'1,646700412'-5,891072457'-9,70083144'2,711622246'34,70473469 51'13,42147677'7,197734724'7,059160225'-0,857860565'-6,055775182'49,83174309'0,73592475 52'9,099912647'8,500176611'2,737596105'0,444581322'1,217084096'7,494432436'0,197652552 53'7,792436706'21,77775334'1,430120165'13,72215805'19,62433493'2,045243685'188,2976215 54'8,757303719'7,832243702'2,394987177'-0,223351587'-0,534924186'5,73596358'0,049885931 55'2,445098986'3,035409484'-3,917217555'-5,020185805'19,66515997'15,34459337'25,20226552 56'6,996964218'5,030420218'0,634647677'-3,025175071'-1,91992033'0,402777673'9,15168421 57'7,61419166'5,075019564'1,251875119'-2,980575725'-3,73130859'1,567191314'8,88383165 58'12,51632945'8,780960363'6,154012908'0,725365074'4,463906029'37,87187487'0,526154491 59'4,048342604'1,742619608'-2,313973937'-6,312975681'14,60806119'5,354475381'39,85366194 60'5,228152774'5,864256329'-1,134163767'-2,19133896'2,48533725'1,286327451'4,801966437 61'7,102123406'3,062887592'0,739806865'-4,992707697'-3,693639427'0,547314197'24,92713015 62'1,276339178'7,930196282'-5,085977364'-0,125399007'0,637776513'25,86716574'0,015724911 63'14,36269464'2,692484506'8,000378102'-5,363110783'-42,90691407'64,00604978'28,76295727 64'2,979629486'15,97617759'-3,382687055'7,920582296'-26,7928512'11,44257171'62,73562391 65'2,598787675'0,617995304'-3,763528866'-7,437599985'27,99162224'14,16414953'55,31789354 66'9,10421683'1,191363501'2,741900289'-6,864231788'-18,82103912'7,518017195'47,11767804 67'6,433064997'5,04728566'0,070748456'-3,008309629'-0,212833261'0,005005344'9,049926822 68'5,808815119'8,482879159'-0,553501422'0,42728387'-0,23650223'0,306363825'0,182571505 69'2,089359229'5,582511924'-4,272957312'-2,473083365'10,56737965'18,25816419'6,116141332 70'3,642780727'18,19225238'-2,719535814'10,13665709'-27,56700198'7,395875045'102,7518169 71'5,04923925'1,948222254'-1,313077291'-6,107373035'8,019452841'1,724171973'37,30000538 72'9,101474704'7,769852366'2,739158163'-0,285742923'-0,782695061'7,502987439'0,081649018 73'3,737854756'12,83294116'-2,624461786'4,777345869'-12,53796167'6,887799664'22,82303356 74'7,862057388'0,27063654'1,499740847'-7,784958749'-11,67542063'2,249222608'60,60558273 75'4,550022156'9,520379556'-1,812294386'1,464784267'-2,654620303'3,28441094'2,145592948 Сумма'477,1737406'604,1696467'0'1,01252E-13'-21,66993247'588,8831674'2184,644918 Среднее'6,362316541'8,055595289'0,00'0,00 7,958'29,522 Ковариация'-0,293 Корреляция'-0,019105243 Итак, коэффициент корреляции составил -0,293, а ковариация равна -0,019105243.

Значение коэффициента корреляции отрицательное, тогда связь между Х и Y обратная. При этом значение по модулю не превосходит 0,3, т.е. связь между Х и Y несущественная.


Способ заказа и контакты