Голубев Кренев К3

К3 схема 1

Точка М движется относительно тела А. Задана траектория относительного движения точки М и закон движения по траекто¬рии ОМ = '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ''r = '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ''r(t). Тело А совершает вращательное движение, уравнение вращательного движения '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ''e = '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ''e(t). Требуется найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=t1 '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ''r = 0,5 + 0,3 '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ''sin( '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ''t/2) '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ''e = 0,5 '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' ''t2 r = 1 м t1 = 0,5 с Решение 1. Движение точки М будем рассматривать как сложное: вращение пластины вокруг своей оси является переносным, а движение точки М по ней ' относительным. Определим положение точки М в момент времени t1=1 с: ОМ = 'r(t1) = 0,5 + 0,3'cos('/4) = 0,71 м. 2. Абсолютная скорость точки М: V = Ve +Vr Относительная скорость: 0,3''cos('t/2) При t=1 c: Vr = 0,15'''cos('/4) = 0,33 м/с Переносная скорость: Ve = 'е'R где 'e ' угловая скорость переносного движения; R ' радиус окружности движения точки. R = О1М О1М= r; '' = 360''ОМ:2'r = 360''0,71: (2''1)= 41'; ВМ = О1М'cos' = 0,71 м. t При t=1 c: 'e = 0,5 рад/с. Направление 'е совпадает с '. Ve = 0,5'1 = 0,5 м/с. Вектора Vr и Vе направлены в сторону положительного отсчета скоростей. Модуль скорости: = 0,6 м/с 3. Абсолютное ускорение точки, согласно теореме Кориолиса, равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений: а = ar + ae + ac Относительное ускорение: аr = art + arn где art и arn ' относительные касательное и нормальное ускорения. = '0,075''2'sin('t/2) при t = t1: art = '0,52 м/с2 аrn = Vr2 / ' = 0,332 / 0,71 = 0,15 м/с2 ' = ВМ Переносное ускорение: ае = aеt + aen где aet и aen ' переносное касательное и нормальное ускорения. aen = 'е2 ' R = 0,52 ' 1 = 0,25 м/с2 aet = 'е ' R где 'e ' угловое ускорение переносного движения, 1 При t=1 c: 'e = 1 рад/с aet = 0,6 ' 1,21 = 0,73 м/с2 Кориолисово ускорение: ас = 2'' , 'Угол между векторами и Vr равен '. аc = 2'''e'''Vr''sin90' = 2'0,5'0,33 'sin' = 0,23 м/с2. Модуль абсолютного ускорения точки М находим методом проекций: 'ах = art'sin' ' arn'cos' ' aen = 0,52t'sin' '0,15'cos' ' 0,25 = 0,01 м/с2 аy = 'art'cos' ' arn'sin' = '0,52'cos' ' 0,15'sin' = '0,47 м/с2 az = aеt ' ас = 0,73 ' 0,23 = 0,5 м/с2 а = = 0,69 м/с2

К3 схема 2

Точка М движется относительно тела А. Задана траектория относительного движения точки М и закон движения по траекто¬рии ОМ = '' '' '' '' '' '' '' ''r = '' '' '' '' '' '' '' ''r(t). Тело А совершает вращательное движение, уравнение вращательного движения '' '' '' '' '' '' '' ''e = '' '' '' '' '' '' '' ''e(t). Требуется найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=t1 '' '' '' '' '' '' '' ''r = 0,6 + 0,4 '' '' '' '' '' '' '' ''cos( '' '' '' '' '' '' '' ''t/4) '' '' '' '' '' '' '' ''e = 0,3 '' '' '' '' '' '' '' ''t2 '' '' '' '' '' '' '' '' 2t r = 1,4 м t1 = 1 с Решение 1. Движение точки М будем рассматривать как сложное: вращение пластины вокруг своей оси является переносным, а движение точки М по ней '' относительным. Определим положение точки М в момент времени t1=1 с: ОМ = ''r(t1) = 0,6 + 0,4 ''cos( ''/4) = 0,88 м. 2. Абсолютная скорость точки М: V = Ve +Vr Относительная скорость: ''0,1 '' ''sin( ''t/4) При t=1 c: Vr = ''0,1 '' ''sin( ''/4) = ''0,22 м/с Переносная скорость: Ve = ''е ''R где ''e '' угловая скорость переносного движения; R '' радиус окружности движения точки. R = BM О1М= r; О1В=а=0,5r; = 0,87 ''r = 0,87 ''1,4 = 1,21 м 0,6 ''t '' 2 При t=1 c: ''e = 0,6 ''1 '' 2 = ''1,4 рад/с. Направление ''е противоположно ''. Ve = ''1,4 ''1,21 = ''1,70 м/с. Вектора Vr и Vе направлены в сторону отрицательного отсчета. В дальнейших расчетах используем положительное значение скоростей. Модуль скорости: = 1,71 м/с 3. Абсолютное ускорение точки, согласно теореме Кориолиса, равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений: а = ar + ae + ac Относительное ускорение: аr = art + arn где art и arn '' относительные касательное и нормальное ускорения. = ''0,025 '' ''2 ''cos( ''t/4) при t = t1: art = ''0,17 м/с2 аrn = Vr2 / '' = 0,222 / 1,21 = 0,04 м/с2 '' = R Переносное ускорение: ае = aеt + aen где aet и aen '' переносное касательное и нормальное ускорения. aen = ''е2 '' R = 1,42 '' 1,21 = 2,37 м/с2 aet = ''е '' R где ''e '' угловое ускорение переносного движения, 0,6 При t=1 c: ''e = 0,6 рад/с aet = 0,6 '' 1,21 = 0,73 м/с2 Кориолисово ускорение: ас = 2 '' , Угол между векторами и Vr равен 90 ''. аc = 2 '' '' ''e '' '' ''Vr '' ''sin90 '' = 2 ''1,4 ''0,22 ''1 = 0,62 м/с2. Модуль абсолютного ускорения точки М находим методом проекций: ах = ''arn '' aen '' ас = ''0,04 '' 2,37 '' 0,62 = ''3,03 м/с2 аy = ''art + aet = ''0,17 + 0,73 = 0,56 м/с2 az = 0 а = = 3,08 м/с2

К3 схема 4

Точка М движется относительно тела А. Задана траектория относительного движения точки М и закон движения по траекто¬рии ОМ = '' '' '' ''r = '' '' '' ''r(t). Тело А совершает вращательное движение, уравнение вращательного движения '' '' '' ''e = '' '' '' ''e(t). Требуется найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=t1

К3 схема 30

Точка М движется относительно тела А. Задана траектория относительного движения точки М и закон движения по траекто¬рии ОМ = '' ''r = '' ''r(t). Тело А совершает вращательное движение, уравнение вращательного движения '' ''e = '' ''e(t). Требуется найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=t1 '' ''r = 0,3 + 0,1 '' ''cos( '' ''t/8) '' ''e = 0,8 '' ''t2 + 4 '' ''t r = 0,6 м t1 = 2 с

Способ заказа и контакты