РГР Статика

Определить реакции в точках А, В, С и характер изменения этих реакций

Определить реакции в точках А, В, С и характер изменения этих реакций в зависимости от направления действия силы Р1 (угла '). Весом балок и трением в шарнирах пренебречь. РЕШЕНИЕ 1. Рассмотрим схему на рис.15, строка исходных данных – номер 1. Механическая система состоит из балки ВС и рамы АС, соединённых между собой цилиндрическим шарниром С. В точке А рама АС закрепляется в горизонтальной стенке с помощью жёсткой заделки, в точке В – подвижная опора. Система нагружена равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью q, парой сил с Р1 , моментом М и силой Р1. Необходимо определить реакции в точках А, В, С и характер изменения этих реакций в зависимости от направления действия силы Р1 (угла '). Весом балок и трением в шарнирах пренебрегаем. Дано: q = 4,8 Н/м, Р1 = 1,5 Н, М = 1 Н-м, a = 1,2 м, а= 60°. Определить: RАx , RАy , RА , RСx , RСy , RС , RВ , MА. 2. Составим расчетную схему и уравнения равновесия. Придерживаясь алгоритма решения задач статики, составим расчетную схему для всей механической системы (рис.2). Поскольку число неизвестных компонент реакций в этой схеме (RАx , RАy , RBx , RBy , MА) больше числа независимых уравнений равновесия в плоской статике (их три), то расчленим систему по шарниру С и составим две новые расчётные схемы ' для балки ВС (рис.3) и балки АС (рис.4). Для балки ВС распишем (см. рис.3): -'активная сила Р1: пара сил Р и Р ,создающие момент МР = Р'0,5'КЕ'sin' -'связи: точка В – подвижный шарнир, составляющие реакции которого RВX, RВY. точка С – цилиндрический шарнир, направление его реакции RC заранее неизвестно, поэтому реакцию направим горизонтально. ' Рис.2. Расчетная схема для всей механической системы. Рис.3. Расчётная схема ' балка ВС. Рис.4. Расчётная схема ' балка АС. Таким образом, на балку ВС действует система сил Q, RС, RВX, RВY ' то есть произвольная плоская система сил, равновесие которой выполняется при следующих условиях: 'Fkx = 0 'Fky = 0 'MB(Fk) = 0 Запишем 3 уравнения равновесия для схемы на рис.3: Fkx = 'RBx + RC ' P1'cos' = 0 Fky = RBy ' P1 ' sin' = 0 MB(Fk)= 'Rc ' 4a + P1 'cos' ' BD'cos45' + P1 'sin' ' BD'sin45' ' Мр = 0 Здесь 'АВС=45'. BC= 4a:cos45' = 4'1,2:cos45' = 6,8 м BD=0,5'BC= 3,4 м. Для балки АС распишем (см. рис.4): ' активные силы: изгибающий момент М; равномерно распределённую нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q (модуль силы равен Q = q' 4a= 4,8' 4'1,2 =23,04 Н, точка приложения силы Q ' точка L, где АL=2,5а); ' связи: в точке А - жёсткая заделка, реакция состоит из силы реакции RA (направление её заранее неизвестно, поэтому силу раскладываем на составляющие RAX, RAY) и пары сил с моментом МА; в точке С - цилиндрический шарнир, реакцию которого RC направим горизонатально противоположно указанному направлению RC на рис.3. Уравнения равновесия для схемы на рис.4: 'Fkx = 'RAx ' RC + Q = 0 'Fky = RAy = 0 'MA(Fk) = MA + RC ' 4a ' Q ' 2,5a = 0 3. Решение системы уравнений. Перепишем систему уравнений, принимая во внимание, что RC=RC (так как модули этих сил равны). 'RBx + RC ' P1'cos' = 0 '(1) RBy ' P1 ' sin' = 0 (2) 'Rc'4a + P1 'cos'' BD'cos45'+ P1'sin'' BD'sin45'' Р'0,5'КЕ'sin' = 0'(3) 'RAx ' RC + Q = 0 (4) RAy = 0 '(5) MA + RC ' 4a ' Q ' 2,5a = 0 (6) Решим систему методом подстановки. Из уравнения (2) следует: RBy = P1 ' sin' = 1,5 ' sin' (7) Из уравнения (3) следует: 'Rc'4'1,2 + 1,5 'cos'' 3,4'cos45'+ 1,5'sin'' 3,4'sin45'' 1,5'0,5'0,6'sin45' = 0 откуда RC = 0,75'(cos' + sin') ' 0,07 (8) Из уравнения (5) следует: RAy = 0 '(9) Подставим найденные выражения в другие уравнения системы. Тогда из уравнения (1) следует: 'RBx + 0,75'(cos' + sin') ' 0,07 ' 1,5'cos' = 0 RBx = 0,75'(sin' ' cos') ' 0,07 (10) Из уравнения (4) следует: 'RAx ' 0,75'(cos' + sin') ' 0,07 + 23,04 = 0 RAx = ' 0,75'(cos' + sin') + 22.97 '(11) Из уравнения (5) следует: MA + '0,75'(cos' + sin') ' 0,07 4'1,2 ' 23,04 ' 2,5'1,2 = 0 MA = '3,6 ' (cos' + sin') + 69,46 '(12) Полученные выражения (7)...(12) представляют собой расчётные формулы, у которых в правой части равенств - заданные параметры, а в левой части ' искомые величины. 4. Результаты расчётов Подсчёт значений величин по полученным формулам можно проводить как на компьютере, так и вручную, на калькуляторе. Для удобства формулы (7)...(12) запишем в численном виде, подставив исходные данные: RAy = 0 '(Н) RAx = ' 0,75'(cos' + sin') + 22.97 '(Н) RBx = 0,75'(sin' ' cos') ' 0,07 (Н) RBy = 1,5 ' sin' (Н) RC = 0,75'(cos' + sin') ' 0,07 (Н) MA = '3,6 ' (cos' + sin') + 69,46 '(Н'м) Величины реакций RA и RB находим по формулам: '(Н) (Н) Результаты расчётов сведены в таблицу 2, а их графическое изображение приведено на рис.5. 'Таблица 2 '°'RАx (H)'RАy (H)'RА (H)'RВx (H)'RВy (H)'RВ (H)'RС (H)'Ma (H'M) 0'22,22'0'22,22'0,68'0'0,68'0,68'65,86 Рис.5. Зависимость сил реакций и момента в заделке от угла '. Рис.1 Таблица 1 № п/п'Р1 (Н)'qmax (№)'q (Н/м)'М (Н'м)'а (м)'КЕ (м) 0 ° 1'1,5'1,0'4,8'1,0'1,2'0,6'60'45 Принять: Р2 = 10 Н, Р = Р = Р1.

Способ заказа и контакты