Угловую скорость тела в момент времени

Определить угловую скорость тела 1 в момент времени при '1=2' рад.

m1=15 кг m2=32 кг R1=20 см r2=15 см R2=40 см '2=20 см '=60' М=120 Н'м '1=2' рад '1'? 1. Применим теорему об изменении кинетической энергии системы Т'Т0 = 'АiЕ + 'Аіj '(1) Т.к. система состоит из абсолютно твердых тел, то 'Аіj=0 Так как в начальный момент времени система находилась в покое ,то Т0=0. 2. Определим кинетическую энергию системы в конечный момент времени. 'Величина Т равна сумме кинетических энергий всех тел системы. Т=Т1+Т2 '(2) Тело 1 вращается, тело 2 движется плоскопараллельно. 'Выразим все скорости через искомую угловую скорость '1 : V1='1'R1 V2=V1; '2=Vс2/R2 Точка О ' мгновенный центр скоростей катка 2. Составим пропорцию: V2/VC2 = (R2+R2''2)/R2 VC2 = V2'R2/(2R2'r2)=V2'40/(80'15)= 0,615'V2=0,615'V1 = 0,615''1'R1 '2 =VC2/R2=0,615'V1/R2 = 0,615''1'(R1/R2) Моменты инерции вращающихся тел: J1=m1'R12 J2=0,5'm2''22 Кинетические энергии: T1=0,5'J1'12 = 0,5'm1'R12''12 T2=0,5'J2 '22+0,5'm2Vc22 = 0,5'0,5'm2''22''12'(0,615'R1/R2)2 + 0,5'm2''12'(0,615'R1)2 = = 0,095'm2''12 ' 22'(R1/R2)2 + 2'R12 ' Подставим выражения в уравнение (2): ' 'T = 0,5'm1'R12''12 + 0,095'm2''12 ' 22'(R1/R2)2 + 2'R12 'T = 0,5'15'0,022''12 + 0,095'32''12 ' '0,022'(0,02/0,04)2 + 2'0,022 'T = '1 '(3 + 2,73) T = 5,73''1 (3) 2. Определим работу внешних сил в конечный момент времени. 'Сумма работ внешних сил : ' 'AiЕ = AM + AG2 (4) AM = 'M''1 AG2 = 'G2'sin''Sc2 = 'm2g'Sc2'sin60' Выразим все перемещения через известное угловое перемещение тела 1: '1=2' рад. S1='1'R1; Sc2 = 0,615''1'R1 Подставим полученные выражения в (4) : 'AiЕ = М ' '1 ' m2'g'0,615''1'R1'sin60' 'AiЕ = '1 '(М ' m2'g'0,615'R1'sin60') 'AiЕ = 2''(120 ' 32'9,81'0,615'0,02'sin60') 'AiЕ = 2' ' 116,6 'AiЕ = 733 ' (5) '3. Подставим Т и 'Аi из (3) и (5) в уравнение (1) : 5,73 ' '1 = 733 Определим угловую скорость '1: '1=128 рад/c. Ответ: '1=128 рад/c.

Способ заказа и контакты