Определить уравнение траектории точки

К1 вариант 6

Точка движется в плоскости в соответствии с кинематическими уравнениями , . Определить уравнение траектории точки, ее положение в момент времени с, а также скорость, ускорение и радиус кривизны траектории в этот момент времени. Решение Для получения уравнения траектории в координатной форме из системы необходимо исключить параметр : Так как , то из первого уравнения системы (1) следует, что . Таким образом, траекторией точки является кривая, изображенная на рис. 1. Положение точки при определим из системы (1) Проекции скорости точки на оси координат найдем, продифференцировав по времени кинематические уравнения (1): Величина скорости точки Проекции скорости точки в момент времени , а также ее величину определим из системы (2) и выражения (3): Вектор скорости направлен по касательной к траектории (рис. 1). Рис. 1 К выполнению задания К1 Величину тангенциального ускорения точки определим, дифференцируя по времени выражение (3): Проекции ускорения на оси координат находятся при дифференцировании по времени уравнений (2): Величина ускорения точки при : Нормальное ускорение точки определим по формуле Радиус кривизны траектории точки Изобразим векторы , , , на рисунке в соответствующих масштабах.

Способ заказа и контакты