Высшая математика ряды спецразделы математика для экономистов

математика ряды спецразделы теория вероятностей

Задание 1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям. Задание 3. Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольных постоянных. Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений двумя способами: а) методом исключения; б) с помощью характеристического уравнения. Задание 5. Доказать сходимость ряда и найти его сумму. Задание 6. Исследовать на сходимость указанные ряды. Задание 7. Найти область сходимости ряда. Задание 8. Разложить в ряд Маклорена и Тейлора функцию f(x). Указать область сходимости полученного ряда к этой функции. Задание 9. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определённый интеграл с точностью до 0,001. Задание 10. Найти разложение в степенной ряд по степеням х решения дифференциального уравнения. Задание 11. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ω=2π) функцию f(x), заданную на отрезке. Задание 12. Разложить в ряд Фурье f(x), заданную в интервале (0; π), продолжив её чётным и нечётным образом. Построить графики для каждого продолжения. Задание 13. Разложить в ряд Фурье в указанном интервале периодическую функцию f(x) с периодом ω=2ℓ. Задача 1. Найти общее решение дифференциального уравнения. Разделим переменные. Проинтегрируем левую и правую части равенства. Задача 2. Найти общее решение дифференциального уравнения. Разделим левую и правую части уравнения на х. Сделаем замену: Уравнение примет вид: Проинтегрируем правую и левую части этого равенства: Задача 4. Найти решение задачи Коши. будем искать решение у(х) в виде произведения двух функций: у = u•v. Тогда y' = u'v + v'u. Найдем общее решение однородного дифференциального уравнения: Найдем частное решение неоднородного дифференциального уравнения: Задача 19. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x. Задача 10. Доказать справедливость равенства. (Ответом служит число , получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши.) задача 11. Найти область сходимости функционального ряда. Задача 12. Найти область сходимости функционального ряда. Задача 16. Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке. Задача 20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001. №1 5 карт з 25 можна вийняти способами. Це загальна кількість виходів. а) Знайдемо ймовірність того, що не буде жодного співробітника пенсійного віку. Для цього треба вибрати 0 з 7 пенсіонерів та 5 з інших 18 співробітників. Згідно визначення: Математичне очікування: №3 Знайдемо функцію щільності розподілу: Знайдемо математичне очікування випадкової величини: Рівняння лінійної регресії має вигляд: Ступінь корреляційного зв’язку визначаємо за коефіцієнтом детермінації: Завдання 4 'За інтервальним варіаційним рядом розподілу випадкової величини Х, значення якої відповідають середині інтервалу, необхідно: а) побудувати гістограму відносних частот (частостей); б) обчислити вибіркову середню цієї випадкової величини, її виправлену дисперсію та середнє квадратичне відхилення ; в) у припущенні нормального розподілу в генеральній сукупності визначити межі довірчого інтервалу, до якого математичне сподівання випадкової величини Х належатиме з дійсністю γ=95%. Завдання 6. Вибіркова сукупність містить дані про середню вар¬тість однієї робочої години (грн.) робітників-верстатників механічного цеху протягом поточного року, яка розглядається як випадкова величина. За незгрупованими даними визначити точкові та інтервальні оцінки основних числових характеристик цієї випадкової величини, застосовую¬чи для цього такі вбудовані функції MS Excel, як МИН, МАКС, Срзнач, Дисп, Доверит, Стандотклон, Счет, Мода, Медиана, а також надбудову Пакет анализа, зокрема такої процедури, як Описательная статистика; провести групування даних та побудувати гістограму й кумулята за до¬помогою процедури Гистограмма, яку містить надбудова Пакет анализа. Вихідні дані, що надані нижче, описують місячну про¬дуктивність вуглевидобувних бригад (тис. т), умови праці яких можна вважати однаковими: За допомогою програмного пакета MS Excel за незгрупованими да¬ними: а) провести групування даних та побудувати гістограму й кумулята за допомогою процедури Гистограмма, яку містить надбудова Пакет анализа; б) визначити точкові оцінки основних числових характеристик випадкової величини, для чого застосовувати такі вбудовані функції MS Excel як Срзнач, Дисп, Доверит, Стандотклон, а також надбудову Пакет анализа, зокрема її процедуру Описательная статистика; в) побудувати довірчий інтервал, до якого середня генеральної сукупності належатиме з надійністю 95 %. Завдання 7. Наприклад, фактор X відповідає кількості коштів, які фірма витрачає на рекламу продукції, а фактор Y - її щомісячний прибу¬ток. Або для групи однотипних підприємств зовнішнім фактором є фонд заробітної плати підприємства, а внутрішнім - обсяг продукції в розраху¬нку на одного працівника. Для незгрупованих даних: а) побудувати лінійну модель парної ре¬гресії, де зовнішнім (незалежним) фактором вважається фактор X, а внутрішнім функціональним фактором - фактор Y; б) перевірити значу¬щість параметрів вибіркового рівняння. Обчислення необхідно здійснювати шляхом безпосереднього про¬грамування клітин електронної таблиці MS Excel відповідно до розрахун¬кових формул. Отримані результати порівняти з даними, які визначаються за до¬помогою надбудови Пакет анализа, процедура Регрессия. 'За результатами дослідження вибіркової сукупності зробити висно¬вки щодо характеристик двовимірної випадкової величини у генеральній сукупності. У таблиці наведені результати досліджень однотипних підприємств, де X – частка вартості виробничих фондів (тис. грн), що припадає на одного робітника, Y – середній обсяг продукції (тис. грн), що виробляє протягом місяця один робітник: 'Для незгрупованих даних: а) побудувати лінійну модель парної ре¬гресії, де зовнішнім (незалежним) фактором вважається фактор X, а внутрішнім функціональним фактором – фактор Y; б) перевірити значу¬щість параметрів вибіркового рівняння. 'Обчислення здійснювати шляхом безпосереднього програмування клітин електронної таблиці MS Excel відповідно до розрахункових фор¬мул. Отримані результати порівняти з даними, які визначаються за до¬помогою вбудованої функції ЛИНЕЙН. 1. Знайти ізольовані особливі точки функції та визначити їх тип 2. Обчислити інтеграл 3. Знайти оригінал за заданим зображенням функції . 4. За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа . 5. Розв’язати задачу Коші, операційним методом, викори-стовуючи інтеграл Дюамеля та розв’язок допоміжної задачі

Способ заказа и контакты