Определить абсолютные скорость и ускорение точки в момент времени

К3 вариант 6

Диск вращается вокруг неподвижной оси в соответствии с уравнением (рис. 4). По диску по прямолинейной траектории движется точка , ее движение описывается уравнением . Определить абсолютные скорость и ускорение точки в момент времени с. Рис. 4 К заданию К3 Решение Будем считать движение точки относительно стойки абсолютным, относительно диска – относительным, вращение диска – переносным движением. Определим положение точки на относительной траектории в момент времени . Изобразим фактическое положение точки , отложив 1,04 м в направлении положительного отсчета дуговой координаты (вправо) (рис. 5). Рис. 5 К выполнению задания К3 Проанализируем относительное движение. Алгебраическая величина относительной скорости Изобразим вектор по касательной к относительной траектории в сторону нарастания дуговой координаты . Относительное ускорение где – относительное тангенциальное ускорение; – относительное нормальное ускорение. Алгебраическая величина тангенциального ускорения Изобразим вектор по касательной к относительной траектории в сторону нарастания дуговой координаты . Величина относительного нормального ускорения где – радиус кривизны относительной траектории. Так как относительная траектория прямолинейна, то , . Проанализируем переносное движение. Переносной скоростью точки является скорость точки диска, совпадающей с точкой в данный момент времени. Величина переносной скорости Угловая скорость диска В данный момент времени диск вращается в положительном направлении, т. е. совпадает с направлением отсчета угла . Изобразим вектор в соответствии с направлением вращения диска (рис. 5). Переносное ускорение точки где – переносное тангенциальное ускорение; – переносное нормальное ускорение. Здесь – угловое ускорение диска. В данный момент времени диск вращается ускоренно в положительном направлении. Направление векторов и совпадают, вектор направлен к оси вращения диска. Так как переносное движение является вращательным, то ускорение Кориолиса где – вектор угловой скорости диска. Этот вектор направлен вдоль оси вращения диска. С конца вектора вращение наблюдается против часовой стрелки. В нашем случае вектор перпендикулярен плоскости рисунка и направлен к нам. В соответствии с формулой (4) ускорение Кориолиса направлено вверх (рис. 5), а его величина Для нахождения абсолютной скорости точки используем теорему сложения скоростей Введем вспомогательную систему координат (рис. 5) и спроецируем уравнение (5) на оси этой системы. Из треугольника : Перепишем систему (6): Абсолютная скорость точки в момент времени Для нахождения абсолютного ускорения точки используем теорему сложения ускорений Уравнение (7) представим в виде: Спроецируем уравнение (8) на оси вспомогательной системы координат : Иначе: Абсолютное ускорение точки в момент времени

Способ заказа и контакты