Черняховская, Козырева К3

К3. Кинематика сложного движения точки.

Точка M движется относительно вращающегося тела (рис. 5.1). По заданным уравнениям относительного движения и уравнению вращательного движения определить для указанного момента времени абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M. Дано: см; ; с. Рис. 5.1 Кинематическая схема конструкции Решение 1. Точка M совершает сложное движение: переносным является ее движение вместе с пластиной, относительным – движение по пластине. Пластина вращается вокруг оси, проходящей через точку C, относительное движение точки является прямолинейным вдоль прямой OM. 2. Находим в заданный момент времени положение точки M на пластине. При с расстояние см. 3. Определяем при с все кинематические характеристики, относящиеся к переносному движению. Угловая скорость переносного движения равна При с, с-1. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения пластины. Угловое ускорение переносного движения Так как значение углового ускорения отрицательно, а значение – положительно, то вращение пластины является замедленным. Радиус вращения точки M в данный момент равен перпендикуляру , опущенному из точки на ось вращения. Найдем центральный угол сектора окружности, по которой движется точка , из зависимости: Переносная скорость точки M перпендикулярна плоскости пластины и направлена в сторону еѐ вращения. Значение переносной скорости равно Переносное ускорение складывается из нормальной и касательной составляющих: . Нормальное ускорение направлено по радиусу вращения O1M к оси вращения и определяется по формуле: Переносное касательное ускорение противоположно по направлению к переносной скорости, так как вращение пластины является замедленным: 4. Определяем кинематические характеристики относительного движения. Относительное движение является криволинейным движением по окружности (направлена по касательной к окружности в сторону движения), поэтому относительная скорость При с, см/с. Относительное ускорение Относительное ускорение имеет знак «плюс», поэтому направлено в ту же сторону, что и относительная скорость. 5. Находим ускорение Кориолиса, модуль и направление которого определяется формулой . Вектор угловой скорости вращения пластины, лежит в плоскости пластины, в которой расположен также и вектор , следовательно, вектор ускорения Кориолиса перпендикулярен плоскости пластины и направлен от нее, т. е. в сторону, откуда совмещение , если его перенести в точку M, с вектором на меньший угол видно против часовой стрелки (рис. 5.1). Модуль ускорения Кориолиса определяется по формуле: При с, см/с2. 6. Определяем абсолютную скорость. По теореме сложения скоростей имеем: . Переносная и относительная скорости параллельны, поэтому модуль абсолютной скорости равен 7. Абсолютное ускорение находим по теореме Кориолиса, на основании которой абсолютное ускорение равно геометрической сумме трех ускорений: переносного, относительного и ускорения Кориолиса: С учетом переносного ускорения , имеем Модуль абсолютного ускорения равен:

Способ заказа и контакты