Черняховская, Козырева Д2

Д2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.

Механизм начинает двигаться из состояния покоя под действием заданных сил: постоянной силы F, постоянного вращающего момента Мвр и сил тяжести. Сила и момент действуют на одно из тел, как показано на рисунке (рис. 6.1). Зная массы тел m1, m2, m3, m4; радиусы r окружностей колѐс; определить какую скорость будет иметь тело 1 после того, как оно переместится на расстояние S = 3 м. Коэффициент трения скольжения, где груз скользит по плоскости, f = 0,05. Дано: кг; кг; кг; кг; м; м; Н; Нм; рис. 5. Рис. 6.1 Схема механизма Решение Выразим основные кинематические параметры звеньев механизма через искомую скорость . Из рисунка 6.2 видно, что тела 1 и 4 движутся поступательно, а тела 2 и 3 вращаются. Угловая скорость колеса 2 определяется из условия равенства скоростей точек соприкосновения звеньев 1 и 2: Рис. 6.2 Кинематическая схема Из аналогичного равенства скоростей точек контакта колѐс 2 и 3 находим угловую скорость колеса 3: Трос, соединяющий тела 3 и 4, а соответственно и тело 4, имеет скорость равную Мы видим из кинематических расчетов, что все скорости пропорциональны скорости тела 1. Значит соответствующие угловые и линейные перемещения находятся в такой же пропорциональной зависимости. Угловое перемещение тела 2 и 3 выразим через линейное перемещение тела 1: Аналогично Перейдем к динамике. Применим теорему об изменении кинетической энергии, согласно которой: изменение кинетической энергии механической системы при перемещении еѐ из начального положения в конечное равно сумме работ всех сил, приложенных к этой системе на этом перемещении Вычислим кинетическую энергию механизма. Она складывается из кинетических энергий звеньев: Движение механизма начинается из состояния покоя, поэтому . Звено 1 движется поступательно, поэтому Тела 2 и3 вращаются, поэтому Моменты инерции колес вычислим по формулам однородного цилиндра: Тогда вычисляем: Кинетическая энергия груза 4 вычисляется по формуле: Полная кинетическая энергия равна Вычислим работу сил, приложенных к точкам механической системы. Для этого покажем силы на схеме 6.3. Рис. 6.3 Силовая схема На схеме показаны только внешние силы, потому что для системы, состоящей из твѐрдых тел и имеющей идеальные связи, как в нашем случае, работа внутренних сил равна нулю. Если сила приложена к неподвижной точке, или перпендикулярна направлению перемещения еѐ точки приложения, то работа такой силы тоже равна нулю. С учѐтом этого, сумма работ всех сил будет равна Будем предполагать, что движение механизма происходит в направлении действия силы . Тогда Суммарная работа сил равна: Сумма работ всех сил получилась положительной, поэтому направление движения мы выбрали правильно. Приравнивая кинетическую энергию и сумму работ всех сил механизма, получаем ответ:

Способ заказа и контакты