Черняховская, Козырева Д3

Д3 Применение принципа Даламбера (метода кинетостатики) для определения реакций связей

Механизм, состоящий из грузов 1 и блока 3 движется под действием сил тяжести и силы Р, которые показаны на схеме механизма (рис. 7.1). С помощью общего уравнения динамики установить ускорения груза 1 и угловое ускорение блока 3. Далее, с помощью принципа Даламбера (метода кинетостатики) определить реакции внешних связей для всей конструкции. Дано: кг; кг; м; м; кг·м2; Н; м; м; м. Рис. 7.1 Схема механической системы Решение Установим кинематические зависимости. Механизм имеет одну степень свободы, поэтому ускорения всех точек механизма можно выразить через одно. Обозначим ускорение груза , а угловое ускорение блока . Тогда Изобразим действующие на механическую систему внешние активные силы , , и реакции внешних связей – реакции опор C и A (рис. 7.2). Введем силу инерции Даламбера для груза, движущегося поступательно: . Для тела 3, которое вращается вокруг неподвижной оси, силы инерции приводятся к главному вектору и к главному моменту , здесь знак «минус» указывает на то, что направление момента противоположно направлению углового ускорения. Рис. 7.2 Силовая схема Рассмотрим для начала непосредственно сам механизм, без учета опоры. Согласно принципу Даламбера, который еще называют методом кинетостатики, система перечисленных сил инерции, активных сил и сил реакций связей эквивалентна нулю. Составим для этих сил уравнения статики: Из последнего уравнения определим угловое ускорение . Для этого подставим в него значение сил инерции: Отсюда Знак «минус» показывает, что механизм вращается в противоположную сторону. Из первых двух уравнений определяются реакции опоры C: Теперь рассмотрим конструкцию опоры, учитывая изменения направлений реакций опоры на противоположные. Стержень считаем невесомым. Тогда, составим для получившейся конструкции уравнения статики: Тогда определяем: Ответ: Н; Н; Нм; с-2.

Способ заказа и контакты