Методы математического моделирования

Выпуклое программирование

Предприятие выпускает изделия А и Б, при изготовлении которых используется сырье С1 и С2. Изве¬стны запасы bi, (i = 1, 2) сырья, нормы аij (j=1, 2) его расхода на единицу изделия, оптовые цены рj на изделия и их плановая себестоимость с0j. Как только объем выпускаемой продукции перестает соответствовать опти¬мальным размерам предприятия, дальнейшее увеличение выпуска хj ведет к повышению себестоимости продукции и в первом приближении фактическая себестоимость сj описывается функцией с/ = с0j + с j xj , где с j — некоторая постоянная величина. При поиске плана выпуска изде¬лий, обеспечивающего предприятию наивысшую прибыль в условиях нарушения баланса между объемом выпуска и оптимальными размерами предприятия, целевая функция принимает вид f = (р1 -(с°1+ с 1 х1)) х1 + (р2 – (с°2+ с 2 х2)) х2, а ограничения по сырью а11 х1 + а12х2 b1, а21 х1 + а22х2 b2, x1 0 , x2 0 . Требуется: 1) составить математическую модель задачи примени¬тельно к числовым данным выполняемого варианта; 2) графическим методом решить полученную задачу и сформулировать ответ в экономических терминах в со¬ответствии с условиями задачи. Все необходимые числовые данные приведены в табл.1.1

Программирование на сетях

На заданной сети указаны пропускные спо¬собности ребер. Предполагается, что пропускные спо¬собности в обоих направлениях одинаковы. Требуется: 1) сформировать на сети поток максимальной мощно¬сти, направленный из истока I в сток S; 2) выписать ребра, образующие на сети разрез мини¬мальной пропускной способности

Элементы теории матричных игр

После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование оказывается в одном из следующих состояний: B1-оборудование может использоваться в очередном году после профилактического ремонта; В2-для безаварийной работы оборудования в дальнейшем следует заменить отдельные его детали и узлы; В3-оборудование требует капитального ремонта или замены. В зависимости от сложившейся ситуации B1, B2, B3 руководство предприятия может принять такие решения: A1-отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует соответствующих затрат а1, а2, а3 ден. ед.; A2-вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b1, b2 ,b3 ден. ед.; A3-заменить оборудование новым, реализовав устаревшее оборудование по его остаточной стоимости. Совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны соответственно c1, c2, c3 ден. ед. Задание 1. Придав описанной ситуации игровую схему, выявить ее участников, указать возможные чистые стратегии сторон. 2. Составить платежную матрицу, пояснив смысл элементов aij матрицы (почему они отрицательные?). 3. Выяснить, какое решение о работе оборудования в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях: а) накопленный на предприятии опыт эксплуатации аналогичного оборудования показывает, что вероятности указанных состояний оборудования равны соответственно q1 q2 q3 (примените критерий Байеса); б) имеющийся опыт свидетельствует о том, что все три возможных состояния оборудования равновероятны (примените критерий Лапласа); в) о вероятностях оборудования ничего определенного сказать нельзя (примените критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица). Значение параметра γ в критерии Гурвица задано. Числовые данные задачи приведены в таблице 4.10.

Способ заказа и контакты