Логистика

Разработать рациональные маршруты при доставке грузов автотранспортом.

Исходные данные для решения задачи в табл. 2.1 и 2.2. Таблица 2.1 Объемы заказов № варианта Грузоподъемность автомобиля, т Пункт назначения Б В Г Д Е Ж З И К 9 1,5 150 220 180 340 250 525 300 350 360 Таблица 2.2 Расстояние между пунктами, км Б-А Б-Г Б-Е Б-В В-Е В-З З-Е З-К К-Е К-Д И-Д И-Ж Ж-А Ж-Д А-Г Г-Д Д-Е Вариант 9 4 3,5 7,5 5 5,5 2,6 2 3,4 4,2 3 5,6 6 7,2 1,6 8 1,1 3,1 Решение Т.о. в пункте А находится груз (2675 кг), который нужно перевезти в пункты назначения автомобилем грузоподъемностью 1,5 т. Коэффициент использования грузоподъемности у = 0,8. Требуется организовать доставку грузов в пункты назначения, исходя из условий минимального пробега автомобиля. Изобразим на схеме пункты назначения и расстояния между ними. Рис.1.1 Решение состоит из нескольких этапов: Этап 1. Группировка пунктов назначения по маршрутам. 1. Построение кратчайшей сети, связывающей все пункты без замкнутых контуров (рис. 1.2). Рис. 1.2. Кратчайшая связывающая сеть («минимальное дерево») 2. Определение количества фактически перевозимого одним автомобилем груза. Коэффициент использования грузоподъемности определяется по формуле: y = Qф / Qв где Qф - количество фактически перевозимого груза Qв - грузоподъемность Исходя из этого, количество фактически перевозимого одним автомобилем груза составит: Qв = у * Qф = 0,8 * 1,5 = 1,2 т = 1200 кг. 3. Группировка пунктов назначения по маршрутам. Группировка производится, начиная с пункта, наиболее удаленного от начального (рис. 1.2) с учетом объемов заказов и количества фактически перевозимого одним автомобилем груза. Результаты группировки приведены в табл. 1.2. Таблица 1.2 Группировка пунктов назначения по маршрутам Маршрут 1 Маршрут 2 Маршрут 3 Пункт Объем заказа, кг Пункт Объем заказа, кг Пункт Объем заказа, кг Б 150 Г 180 И 350 В 220 Д 340 Ж 525 З 300 К 360 Е 250 Итого 920 Итого 880 Итого 875 Этап 2. Определение рационального порядка объезда пунктов каждого маршрута. 1. Построение матрицы, содержащей пункты маршрута и кратчайшие расстояния между ними. В табл. 1.3 приведена матрица, построенная для первого маршрута. Кратчайшие расстояния приняты в соответствии с рис. 1.1. Таблица 1.3 Матрица пунктов маршрута и расстояний между ними, км А 4 9 8 8,8 11,5 7,2 11,6 13,2 11,8 4 Б 5 3,5 4,6 7,5 6,2 7,6 10,2 11 9 5 В 8,5 8,6 4,6 10,2 2,6 14,2 6 8 3,5 8,5 Г 1,1 4,2 2,7 6,2 6,7 4,1 8,8 4,6 8,6 1,1 Д 3,1 1,6 5,1 5,6 3 11,5 7,5 4,6 4,2 3,1 Е 4,7 2 8,7 4,2 7,2 6,2 10,2 2,7 1,6 4,7 Ж 6,7 6 4,6 11,6 7,6 2,6 6,2 5,1 2 6,7 З 10,7 3,4 13,2 10,2 14,2 6,7 5,6 8,7 6 10,7 И 8,6 11,8 11 6 4,1 3 4,2 4,6 3,4 8,6 К Сумма 85,1 59,6 68,7 45 41,5 50,5 49,9 55,9 83,9 56,7 2. Построение маршрутов. Для данного случая целесообразно строить маршрут для маршрута 1. Маршруты 2 и 3 очевидны. Рассмотрим маршрут 1. Начальный вариант маршрута строится для трех столбцов матрицы, имеющих наибольшие значения, т.е. для столбцов Б, В и З, и его можно представить в виде: А-Б-В-З-А. Далее требуется выбрать из оставшихся пунктов тот, который имеет наибольшую сумму (Е), и решить, между какими пунктами его следует включать ( А и Б, Б и В, В и З или З и А). С этой целью для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле: Akp = Сki + Cip – Ckp где С - расстояние, км; і - индекс включаемого пункта; k - индекс первого пункта из пары; р - индекс второго пункта из пары. Для пары А и Б в соответствии с табл. 1.3 будем иметь следующее приращение маршрута: ∆АБ = С АЕ + С ЕБ – С АБ = 11,5 + 7,5 - 4 = 15(км). Аналогично определяются приращения: ∆БВ = С БЕ + С ЕВ – С БВ = 7,5 + 4,6 - 5 = 7,1(км); ∆ВЗ = С ВЕ + С ЕЗ – С ВЗ = 4,6 + 2 – 2,6 = 4 (км); ∆ЗА = С ЗЕ + С ЕА – С ЗА = 2 + 11,5 – 11,6 = 1,9 (км). Из полученных значений выбирается минимальное, т.е. ∆ЗА = 1,9 км. В соответствии с этим начальный маршрут преобразовывается к виду: А-Б-В-З-Е-А. Таким образом общая протяженность первого маршрута составит 4 + 5 + 2,6 + 2 + 11,5 = 25,1 км. Второй маршрут выглядит так: А-Г-Д-К-А Его протяженность составляет: 8 + 1,1 + 3 + 11,8 = 23,9 км. Третий маршрут выглядит так: А-Ж-И-А Его протяженность составляет: 7,2 + 6 + 13,2 = 26,4 км. Порядок движения по маршрутам 1, 2 и 3 показан на рис. 1.3. 1 2 3 Рис. 1.3 Порядок движения по маршрутам 1, 2 и 3

Груз массою 2950 кг находиться в пункте А. Пункты назначения и расстояния между ними показаны на схеме (рис 1.1). Объемы заказов приведены в таб. 1.1. Для перевозки используется автомобиль грузоподъемностью 2 т. Коэффициент у = 0,8. Требуется организовать доставку грузов в пункты назначения, исходя из условий минимального пробега автомобиля.

Таблица 1.1 Пункты назначения и объемы заказов Пункт назначения'Б'В 'Г'Д'Е'Ж'З'И'К Объем заказа, кг'350'550'400'100'450'225'300'250'325 'Решение нескольких этапов: Этап 1. Группировка пунктов назначения по маршрутам. 1Построения кратчайшей сети, связывающей все пункты без замкнутых контуров.(рис 1.2). Рис .1.2. Кратчайшая связывающая сеть. 2. Определение количества фактически перевозимого одним автомобилем груза. Коэффициент использования грузоподъемности определяем по формуле y=Qф>/Qв, где Qф – количество фактически перевозимого груза Qв- груподъемность. Исходя из этого количество фактически перевозимого одним автомобилем груза составит Qв=y*Qф=0.8*2=1.6т=1600кг 3.групировка пунктов назначения по маршрутам. Маршрут-1'Маршрут-2 пункт'Объем заказа кг'пункт'Объем заказа кг Б'350'Г'400 В'550'З'300 Д'100'К'325 И'250'Е'475 Ж'225 итого'1475'итого'1475 Этап 2. Определение рационального порядка объезда пунктов каждого маршрута. Тадлиця 1.3 матриця 1 маршрута А'5.5'8.5'5'7.6'2 5.5'Б'4.5'8'13.1'7.5 8.5'4.5'В'3.5'7.9'6.5 5'8'3.5'Д'4.4'3 7.6'13.1'7.9'4.4'И'5.6 2'7.5'6.5'3'5.6'Ж 29.6'38.6'30.9'23.9'38.6'24.6 Построения маршрута. Начальный маршрут строиться для трех столбцов мартрицы, имеющих наибольшую значения т.е. для столбцов В, Б, И. Далее требуется выбрать из оставшихся пункт тот, который имеет наибольшую суму (А), и решить, между какими пунктами его следует включать (ВБ;БИ;ВИ). С этой целью для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршута по формуле: Акр=Скі+Сір-Скр Где С- растояние, км. І- индекс включаемого пункта. К- индекс первого пункта из пары. Р- индекс второго пункта из пары. Для пары ВБ в соответствии с табл. 1.3 будем иметь следующее приращении маршрута: ВБ=8.5+5.5-4.5=9.5(км) БИ=5.5 +7.6-13.1=0(км) ИВ=7.6+8.5-7.9=8.2(км) Из полученных значений выбирается минимальное, т.е. БИ=0 км. В соответствии с этим начальный маршрут преобразовывается к виду Б-А-И-В Аналогично решается вопрос о включении в маршрут пунктов Ж и Д. Для пункта Ж имеем следующие приращение: АИ=2+5.6-7.6=0(км) При Дкр= 0 расчеты можно не продолжать т.к. меньшого значения получено быть не может. Б-А-Ж-И-В После определений соответсвующих приращений включаем в маршрут пункта Д. ИВ=4.4+3.5-7.9=0 (км) Первый маршрут: А-Ж-И-Д-В-Б-А протяжнисть 25.5 км. Построения маршрута 2 Таблица 13(а) A'8'12.6'9.2'6 8'Г'4.6'6.2'3 12.6'4.6'З'6'6.6 9.2'6.2'6'К'3.2 6'3'6.6'3.2'Е 25.8'21.8'32.8'24.6'18.8 Начальный маршрут строиться для трех столбцов мартрицы, имеющих наибольшую значения т.е. для столбцов А.З.К. Далее требуется выбрать из оставшихся пункт тот, который имеет наибольшую суму (Г), и решить, между какими пунктами его следует включать (АЗ;ЗК;КА). С этой целью для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршута по формуле: Акр=Скі+Сір-Скр Где С- растояние, км. І- индекс включаемого пункта. К- индекс первого пункта из пары. Р- индекс второго пункта из пары. Для пары К-А в соответствии с табл. 1.3(а) будем иметь следующее приращении маршрута: КА=3.2+6-9.2=0 (км) Расчет можно не продолжать, так как меньшого значения бить не может. В соответствии с этим начальный маршрут преобразовывается к виду А-Г-З-К Аналогично решается вопрос о включении в маршрут пунктаЕ . Для пункта Е имеем следующие приращение: КА=3.2+6-9.2=0(км) При Дкр= 0 расчеты можно не продолжать т.к. меньшого значения получено быть не может. Получаем: А-Г-З-К-Е-А Ответ:1 маршрут – А-Ж-И-Д-Б-А протяженность – 25.5 км. 2 маршрут – А-Г-З-К-Е-А протяженность – 27.8 км. Порядок движения по маршрутам 1 и 2

Способ заказа и контакты