По заданным уравнениям движения точки

Найти уравнение траектории Для заданного момента времени t определить

По заданным уравнениям движения точки 1. Найти уравнение траектории 2. Для заданного момента времени t определить: − положение точки на траектории; − скорость точки; − полное, касательное и нормальное ускорение; − радиус кривизны траектории. х=2 '' '' '' ''t2+2; y= '' '' '' ''4 '' '' '' ''t; t=0,5 c Решение 1. Исключим время t из уравнений движения. t= '' '' '' ''y/4; x = 2 '' '' '' ''(y/16)2 + 2 = y2/8 + 2 x = y2/8 + 2 Это уравнение параболы с центром в точке (2;0). 2. Найдем положение точки на траектории при t=0,5 c: x=2,5 м; y = '' '' '' ''2 м. Определим скорость точки. Находим проекции скорости на оси координат. Дифференцируем уравнения движения: Vx = dx/dt = 4 '' '' '' ''t Vy = dy/dt = '' '' '' ''4 При t=0,5 с находим: Vx=2 м/с; Vy= '' '' '' ''4 м/с; V=4,5 м/с. Определим ускорение точки. Аналогично проекции ускорения точки: ax=dVx/dt = 4 ay=dVy/dt = 0 При t=0,5c находим: ax =4 м/с2; ay=0 м/с2; а=4 м/с2. Касательное ускорение находим путем дифференцирования модуля скорости: a '' '' '' '' = dV/dt V2=Vx2+Vy2 Дифференцируем: 2V '' '' '' ''dV/dt=2Vx '' '' '' ''dVx/dt+2Vy '' '' '' ''dVy/dt. V '' '' '' ''a '' '' '' ''=Vx '' '' '' ''ax+Vy '' '' '' ''ay Тангенциальное ускорение точки: а '' '' '' '' = (Vx '' '' '' ''ax+Vy '' '' '' ''ay)/V a '' '' '' '' = (2 '' '' '' ''4+0)/4,5=1,8 м/с2. Знак «+» показывает, что движение точки ускоренное. Нормальное ускорение точки: an= '' '' '' ''a2 '' '' '' ''a '' '' '' ''2 = '' '' '' '' 42 '' '' '' ''1,82 = 3,6 м/с2. Радиус кривизны траектории в точке при t=0,5 c: '' '' '' ''=V2/an=4,52/3,6=5,7 м. Координаты точки, скорость, ускорение, их проекции на координатные оси для заданного момента времени приведены в таблице. Строим уравнение траектории, показываем векторы скорости и ускорения. Координаты точки, м Скорость, м/с Ускорение, м/с2 Радиус кривизны, м x y Vx Vy V ax ay a a '' '' '' '' an '' '' '' '' 2,5 '' '' '' ''2 2 '' '' '' ''4 4,5 4 0 4 1,8 3,6 5,7

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ

По данным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени 0 найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в данной точке. № варианта Уравнение движения точки t, с 16 х = 3 '' ''t; у = 4 '' ''t2 (м) 0,5

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ДАНО: Движение груза 1 описывается выражением: х = С2 ''t2 + C1 ''t + Co где t '' время в секундах; С0, С1, С2 - некие постоянные. В начальный момент времени С = 0, начальная координата груза равна х=х0, а начальная скорость равна Vo. В момент времени t=t2 координата груза 1 равна х = х2 . Размеры шкивов 2 и 3 характеризуются радиусами R2 , r2 , R3 , r3. ОПРЕДЕЛИТЬ: '' уравнение движения груза 1; '' скорость и ускорение груза 1. в момент времени ' = 0; '' угловые скорости и угловые ускорения шкивов 2 и 3 в момент времени t=t1; '' скорость и ускорение точки М одного из шкива механизма при t=t1. Рис.1. Схема механизма. Таблица 1 вариант Радиусы шкивов 2 и 3, м Начальные условия Координаты груза 1 при t=t2 Заданный момент времени R2 r2 R3 r3 хo, м V0, м/с t2, с х2, м t1, с 15'0,75'0,50'0,75'—'0,05'0,02'4'1,89'2

Способ заказа и контакты