Инженерная геология

Задачи по линейным измерениям

Задача 1.1

Диния теодолитного хода измерна дважды, в прямом и обратном направлениях. Результаты измерений представлены в табл. 1.1. Определить относительную погрешность измерений и оценить возможность их дальнейшего использования.

Таблица 1.1 Результаты линейных измерений № варианта'Длина линии, м 'Lп'Lо 5'84,90'84,85

Примечание: Относительную погрешность в теодолитном ходе принять 1/2000.

Решение:

Принимая истинную длину линии, равной среднему между результатами прямого и обратного измерения получаем:

Подставляя численные значения, получаем:

Абсолютная погрешность измерений рассчитывается по формуле:

Подставляя численные значения, получаем:

Относительная погрешность измерений составляет:

Подставляя численные значения, получаем:

Относительная погрешность измерений не превышает погрешности теодолитного измерения, результаты измерений можно использовать при работе.

Задача 1.2

В замкнутом теодолитном ходе протяженностью Р м получены невязки в приращении координат fx и fy. Определить, допустимы ли такие невязки. Формулы для решения задач данного типа:

Таблица 1.2 Исходные данны к задаче № хода'Периметр, Р, м'Невязки, м f∆x'f∆y 5'940'+0,2'+0,2

Решение:

Абсолютная погрешность измерений составляет:

Подставляя численные значения, получаем:

Относительная погрешность измерений составляет:

Такие невязки допустимы.

Задача 1.3

Длина линии измерена мерной лентой по наклонной поверхности. Превышения точек измерены с помощью оптического нивелира, а угол наклона – теодолитом. Определить длину горизонтального проложения и уклон линии.

Таблица 1.3 Исходные данные к задаче Измеренные параметры'Вариант '5 D, м'56,45 ν°'-6 h, мм'45 Решение:

Горизонтальное проложение рассчитывается по формуле:

Подставляя численные значения, получаем:

Уклон линии расчитывается по формуле:

Подставляя численные значения, получаем:

Задача 3.2

Определить расстояние через труднодоступное место, если выполнены изсмерения базиса L и угол при базисе α и β.

Таблица 3.2 Исходные данные Вариант'L, м'α, град'β, град 5'100'91,32'75,06 Решение:

Например, для определения недоступного расстояния d через реку измеряют длину базиса L (рисунок) и углы α и β. По теореме синусов из треугольника АВС получим:

или

.

Определение недоступного расстояния на открытой местности.

Подставляя численные значения, получаем:

Задача 4.1

Две линии измерены с результатом l1=317,2 м; l2=528,1 м. Истинные значения длин линий соответствуют Х1=317,8 м и Х2=528,9 м. Определить абсолютные и относительные погрешности выполенных измерений. Сделать вывод о том, какая линия измерена точнее?

Решение:

Абсолютные погрешности измерения длин линий находятся по формуле:

Подставляя численные значения, получаем:

Относительные погрешности измерения длин линий находятся по формуле:

Подставляя численные значения, получаем:

Вторая линия измерена точнее (относительная погрешность меньше по абсолютному значению).

Задача 4.2

Определить среднюю квадратическую погрешность угловых измерений, выполненных 9 раз, если истинное значение угла известно и составляет Х=152°18′40′′. Вычислите предельно допустимую ошибку по данным, приведенным в таблице.

Таблица 4.1 Исходные данные Результаты измерений'∆=Li-Х'∆² 152°18′46′′'+6'36 152°18′37′′'-3'9 152°18′24′′'-16'256 152°18′41′′'+1'1 152°18′52′′'+12'144 152°18′27′′'-13'169 152°18′36′′'-4'16 152°18′52′′'+12'144 152°18′27′′'-13'169 Х=152°18′40′′'+31

-49'944

Решение:

Среднеквадратическая погрешность рассчитывается по формуле:

где n – количество измерений.

Подставляя численные значения, получаем:

Задача 4.3

Средняя квадратическая погрешность однократного измерения угла составляет 30′′. Сколько раз необходимо измерить угол, чтобы средняя квадратическая погрешность арифметической середины не превышала 5′′.

Решение:

Средняя квадратичная погрешносить многократного измерения угла составляет:

где m – погрешность одного измерения;

n – количество измерений.

Отсюда находим количество измерений:

Подставляя численные значения, получаем:


Способ заказа и контакты