Математика КрНУ Остроградского семестр 1

Методичка в формате pdf — ЗДЕСЬ

Вы можете выбрать один из вариантов заказать решение через форму. В случае если ваше задание отсутствует, перейдите в раздел Заказать новую работу и заполните необходимые поля.

Вы также можете связаться одним из указанных способов.

Вайбер
Вконтакте
Почта

Возможно решение задач онлайн (необходима предварительная связь).

Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского, Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ и дифференциальное исчисление.

ЗАДАНИЕ  1.  Даны две матрицы А и В. Найти:

а) АВ;  б) ВА;  в) А-1;  г)АА-1;  д) А-1А.

ЗАДАНИЕ 2.  Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её: а) по формулам Крамера;  б) с помощью обратной матрицы (матричным методом); в) методом Гаусса.

ЗАДАНИЕ 3.  Найти общее решение однородной системы алгебраических уравнений:

ЗАДАНИЕ 4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

ЗАДАНИЕ 5. Доказать, что векторы а, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

ЗАДАНИЕ 6. Даны векторы а, b, c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трёх векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

ЗАДАНИЕ 7. Вершины пирамиды находятся в точках А, В, С и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объём пирамиды АВСD.

ЗАДАНИЕ 8. Даны вершины треугольника АВС: А(x1, y1), В(x2, y2), С(x3, y3).      Найти:

а) уравнение стороны АВ;

б) уравнение высоты СН;

в) уравнение медианы АМ;

г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;

д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;

е) расстояние от точки С до прямой AB.

ЗАДАНИЕ 9. Составить канонические  уравнения:  а) эллипса;  б) гиперболы;  в) параболы (А, В – точки, лежащие на кривой, F- фокус, а – большая (действительная) полуось, b – малая (мнимая) полуось, е – эксцентриситет, у=+-kx — уравнения асимптот гиперболы,  D – директриса кривой, 2с – фокусное расстояние.

ЗАДАНИЕ 10. Даны четыре точки А1(х1,у1,z1), А2(х2,у2,z2), А3(х3,у3,z3), А4(х4,у4,z4). Составить уравнения: а) плоскости А1А2А3; б) прямой А1А2; в) прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3; г) прямой А3N, параллельной прямой А1А2; д) плоскости, проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1А2. Вычислить: е) синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3; ж) косинус угла между координатной плоскостью 0ху и плоскостью А1А2А3.

ЗАДАНИЕ 11. Найти указанные пределы:

ЗАДАНИЕ 12. Найти точки разрыва функций, если они существуют. Сделать чертёж.

ЗАДАНИЕ 13. Продифференцировать данные функции:

ЗАДАНИЕ 14.   Найти у’ и у».

ЗАДАНИЕ 15. Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя.

ЗАДАНИЕ 16. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у= f(х) на отрезке  а, b.

ЗАДАНИЕ 17. Провести полное исследование указанных функций и построить их графики.