Теоретическая механика

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 63

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=1 кг, с1=240 Н/м, с3=160 Н/м, a1= 0 м/с², a2=0 м, a3=0,5 м, ω= 6 с^-1, μ= 0 Н*с/м, λ0= 0 м, V0=0 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 66

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=0,4 кг, с1=60 Н/м, с3=120 Н/м, a1= g м/с², a2=0 м, a3=0 м, ω= 4 с^-1, μ= 0 Н*с/м, λ0= 0 м, V0=2 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 71

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=0,8 кг, с2=240 Н/м, с3=120 Н/м, a1= -1,5g м/с², a2=0 м, a3=0 м, ω= 0 с^-1, μ= 8 Н*с/м, λ0= 0 м, V0=0 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 73

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=1 кг, с1=240 Н/м, с3=160 Н/м, a1= 0 м/с², a2=0 м, a3=0,5 м, ω= 6 с^-1, μ= 0 Н*с/м, λ0= 0 м, V0=0 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 77

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=0,5 кг, с1=120 Н/м, с3=180 Н/м, a1= 0 м/с², a2=0,1 м, a3=0 м, ω= 20 с^-1, μ= 0 Н*с/м, λ0= 0 м, V0=0 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 78

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=0,4 кг, с1=50 Н/м, с2=120 Н/м, a1= 0 м/с², a2=0 м, a3=0,2 м, ω= 20 с^-1, μ= 0 Н*с/м, λ0= 0,15 м, V0=0 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 85

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=2 кг, с2=400 Н/м, с3=400 Н/м, a1= 0 м/с², a2=0 м, a3=0,1 м, ω= 16 с^-1, μ= 0 Н*с/м, λ0= 0 м, V0=0 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 86

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=0,4 кг, c1=60 Н/м, с3=120 Н/м, a1= g м/с², a2=0 м, a3=0 м, ω= 0 с^-1, μ= 4 Н*с/м, λ0= 0 м, V0=0 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 91

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=0,8 кг, c2=240 Н/м, с3=120 Н/м, a1= -1,5g м/с², a2=0 м, a3=0 м, ω= 0 с^-1, μ= 8 Н*с/м, λ0= 0 м, V0= 0 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 92

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=0,5 кг, c2=100 Н/м, с3=150 Н/м, a1= 0 м/с², a2=0,8 м, a3=0 м, ω= 5 с^-1, μ= 8 Н*с/м, λ0= 0 м, V0= 4 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 96

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=0,4 кг, c1=60 Н/м, с2=120 Н/м, a1= g м/с², a2=0 м, a3=0,5 м, ω= 0 с^-1, μ= 4 Н*с/м, λ0= 0,15 м, V0= 2 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д2 вариант 97

Описание

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a₁t²+a₂*sin(ωt)+a₃*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с₁, с₂, с₃ — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с₁, с₂, с₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Дано: m=0,5 кг, c1=120 Н/м, с3=180 Н/м, a1= 0 м/с², a2=0,1 м, a3=0,5 м, ω= 20 с^-1, μ= 0 Н*с/м, λ0= 0,15 м, V0= 0 м/с
Найти: x(t)

Тарг 1989 год задача Д3 вариант 00

Описание

Механическая система состоит из грузов D₁ массой m₁=2 кг и D₂ массой m₂=6 кг и из прямоугольной
вертикальной плиты массой m₃=12 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих (рис. Д3.0- Д3.9). В момент t₀=0, когда система
находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам, представляющим собой окружности радиусом r=0,4 м и R=0,8 м.

При движении грузов угол φ₁=∠A₁C₃D₁ изменяется по закону φ₁=f₁(t), а угол φ₂=∠A₂C₃D₂ — по закону φ₂=f₂(t). В табл. Д3 эти зависимости даны отдельно для рис. 0-4 и 5-9, где φ выражено в радианах, t — в секундах.

Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить закон изменения со временем величины, указанной в таблице в столбце
«Найти», т.е x₃=f₃(t) и N=f(t), где x₃ — координата центра С₃ плиты (зависимость x₃=f₃(t)
определяет закон движения плиты), N — полная нормальная реакция направляющих

Дано: m1=2 кг, m2=6 кг, m3=12 кг, to=0 м/с, r=0,4 м, R=0,8 м, φ₁=∠A₁C₃D₁, φ₂=∠A₂C₃D₂, φ₁=π*(t²+1)/3, φ₂=π*(t²-2)/6
Найти: X₃(t)

Тарг 1989 год задача Д3 вариант 09

Описание

Механическая система состоит из грузов D₁ массой m₁=2 кг и D₂ массой m₂=6 кг и из прямоугольной
вертикальной плиты массой m₃=12 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих (рис. Д3.0- Д3.9). В момент t₀=0, когда система
находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам, представляющим собой окружности радиусом r=0,4 м и R=0,8 м.

При движении грузов угол φ₁=∠A₁C₃D₁ изменяется по закону φ₁=f₁(t), а угол φ₂=∠A₂C₃D₂ — по закону φ₂=f₂(t). В табл. Д3 эти зависимости даны отдельно для рис. 0-4 и 5-9, где φ выражено в радианах, t — в секундах.

Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить закон изменения со временем величины, указанной в таблице в столбце
«Найти», т.е x₃=f₃(t) и N=f(t), где x₃ — координата центра С₃ плиты (зависимость x₃=f₃(t)
определяет закон движения плиты), N — полная нормальная реакция направляющих

Дано: m1=2 кг, m2=6 кг, m3=12 кг, to=0 м/с, r=0,4 м, R=0,8 м, φ₁=∠A₁C₃D₁, φ₂=∠A₂C₃D₂, φ₁=(π/2)(4-t), φ₂=π*(t+5)
Найти: N(t)

Тарг 1989 год задача Д3 вариант 18

Описание

Механическая система состоит из грузов D₁ массой m₁=2 кг и D₂ массой m₂=6 кг и из прямоугольной
вертикальной плиты массой m₃=12 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих (рис. Д3.0- Д3.9). В момент t₀=0, когда система
находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам, представляющим собой окружности радиусом r=0,4 м и R=0,8 м.

При движении грузов угол φ₁=∠A₁C₃D₁ изменяется по закону φ₁=f₁(t), а угол φ₂=∠A₂C₃D₂ — по закону φ₂=f₂(t). В табл. Д3 эти зависимости даны отдельно для рис. 0-4 и 5-9, где φ выражено в радианах, t — в секундах.

Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить закон изменения со временем величины, указанной в таблице в столбце
«Найти», т.е x₃=f₃(t) и N=f(t), где x₃ — координата центра С₃ плиты (зависимость x₃=f₃(t)
определяет закон движения плиты), N — полная нормальная реакция направляющих

Дано: m1=2 кг, m2=6 кг, m3=12 кг, to=0 м/с, r=0,4 м, R=0,8 м, φ₁=∠A₁C₃D₁, φ₂=∠A₂C₃D₂, φ₁=π*(t²+3)/6, φ₂=π*(2-t²)/2
Найти: X₃(t)

Тарг 1989 год задача Д3 вариант 29

Описание

Механическая система состоит из грузов D₁ массой m₁=2 кг и D₂ массой m₂=6 кг и из прямоугольной
вертикальной плиты массой m₃=12 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих (рис. Д3.0- Д3.9). В момент t₀=0, когда система
находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам, представляющим собой окружности радиусом r=0,4 м и R=0,8 м.

При движении грузов угол φ₁=∠A₁C₃D₁ изменяется по закону φ₁=f₁(t), а угол φ₂=∠A₂C₃D₂ — по закону φ₂=f₂(t). В табл. Д3 эти зависимости даны отдельно для рис. 0-4 и 5-9, где φ выражено в радианах, t — в секундах.

Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить закон изменения со временем величины, указанной в таблице в столбце
«Найти», т.е x₃=f₃(t) и N=f(t), где x₃ — координата центра С₃ плиты (зависимость x₃=f₃(t)
определяет закон движения плиты), N — полная нормальная реакция направляющих

Дано: m1=2 кг, m2=6 кг, m3=12 кг, to=0 м/с, r=0,4 м, R=0,8 м, φ₁=∠A₁C₃D₁, φ₂=∠A₂C₃D₂, φ₁=π*(4-t)/2, φ₂=π*(t+5)
Найти: X₃(t)