Теоретическая механика

Тарг 1989 год задача К1 вариант 42

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=4-2t, y=(2+t)², t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=6t-2t², R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 43

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=4-2t, y=2*t³, t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=-2*sin(πt/6), R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 46

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=4-2t, y=2*sin(πt/4), t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=3t²-10t, R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 47

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=4-2t, y=(t+1)³, t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=-2*cos(πt/3), R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 50

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=2-t, y=2*t²+2, t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=4*cos(πt/6), R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 51

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=2-t, y=8*sin(πt/4), t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=2*sin(πt/3), R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 54

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=2-t, y=2*cos(πt/4), t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=4*cos(πt/3), R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 55

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=2-t, y=2-3*t², t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=-3*sin(πt/3), R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 58

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=2-t, y=2-t³, t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=3*sin(πt/6), R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 59

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=2-t, y=4*cos(πt/4), t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=-2*cos(πt/6), R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 62

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=2*t, y=(2+t)², t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=6t-2t², R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 63

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=2*t, y=2*t³, t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=-2*sin(πt/6) , R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 66

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=2*t, y=2*sin(πt/4), t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=3t²-10t, R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача К1 вариант 67

Описание

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К16, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), у= f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х= f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. K1 — по последней.

Дано: х=2*t, y=(t+1)³, t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. KI в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где s = АМ — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М.

Дано: S=-2*cos(πt/3), R=2 м, S — дуга АМ, t=1 с
Найти: V, а

Тарг 1989 год задача С1 вариант 01

Описание

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0 — С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому
стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кН*м и
две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F₂ под углом 15°
к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F₃ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и т. д.).

Определить реакции связей в точках A, B вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Дано: P=25 кН, М=100 кН*м, а=0,5 м, F2=20 кН, α2=15°, F3=30 кН, α3=60°
Найти: XA, YA, RB

Тарг 1989 год задача С1 вариант 02

Описание

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0 — С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому
стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кН*м и
две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F₂ под углом 15°
к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F₃ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и т. д.).

Определить реакции связей в точках A, B вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Дано: P=25 кН, М=100 кН*м, а=0,5 м, F1=10 кН, α1=75°, F4=40 кН, α4=30°
Найти: XA, YA, RB