Теоретическая механика Тарга 80 год

Тарг 1980 год задача Д8 вариант 77

Описание

Механическая система состоит из тел 1, 2, …. 5 весом Р1, Р2,…, Р5, связанных нитями, намотанными на ступенчатые блоки 1 и 2 (рис. Д8.0 — Д8.9, табл. Д8). Прочерк в столбцах таблицы, где заданы веса, означает, что соответствующее тело в систему не входит (на чертеже не изображать), а ноль — что тело считается невесомым, но в систему входит.
Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R. При вычислении моментов инерции оба блока и катки считать однородными цилиндрами радиуса R.
На систему кроме сил тяжести действуют сила F, приложенная к телу 4 или 5 (или к соответствующему концу нити, когда тело в систему не входит), и пары с моментами М1 и М2, приложенные к блокам, при М<0 направление момента противоположно показанному на рисунке. На участке нити, указанном в таблице в столбце Пружина, включена пружина с коэффициентом жесткости с (например, если в столбце стоит АВ, то участок АВ является пружиной, если АD, то АD—пружина, и т. д.); в начальный момент времени пружины не деформированы. Составить для системы уравнения Лагранжа и определить из них частоту и период колебаний, совершаемых телами системы при ее движении. Если в решаемом варианте задачи тележка в систему не входит (ее вес в таблице прочеркнут), а вес лежащего на ней катка 4 (или 5) задан, то этот каток следует считать движущимся по плоскости, на которой в исходном рисунке стоит тележка (тележку не изображать, а плоскость приподнять до касания с катком, т. е., например, изобразить каток и плоскость так, как это показано на рис. Д8.10 для катка 4. Дано: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R, P1=0, P2=2P, P3=P, P4=P5=0, F=0, M1=0, M2= -2PR, пружина KE Найти: Составить уравнения Лагранжа, k-?, τ-?

Тарг 1980 год задача Д8 вариант 80

Описание

Механическая система состоит из тел 1, 2, …. 5 весом Р1, Р2,…, Р5, связанных нитями, намотанными на ступенчатые блоки 1 и 2 (рис. Д8.0 — Д8.9, табл. Д8). Прочерк в столбцах таблицы, где заданы веса, означает, что соответствующее тело в систему не входит (на чертеже не изображать), а ноль — что тело считается невесомым, но в систему входит.
Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R. При вычислении моментов инерции оба блока и катки считать однородными цилиндрами радиуса R.
На систему кроме сил тяжести действуют сила F, приложенная к телу 4 или 5 (или к соответствующему концу нити, когда тело в систему не входит), и пары с моментами М1 и М2, приложенные к блокам, при М<0 направление момента противоположно показанному на рисунке. На участке нити, указанном в таблице в столбце Пружина, включена пружина с коэффициентом жесткости с (например, если в столбце стоит АВ, то участок АВ является пружиной, если АD, то АD—пружина, и т. д.); в начальный момент времени пружины не деформированы. Составить для системы уравнения Лагранжа и определить из них частоту и период колебаний, совершаемых телами системы при ее движении. Если в решаемом варианте задачи тележка в систему не входит (ее вес в таблице прочеркнут), а вес лежащего на ней катка 4 (или 5) задан, то этот каток следует считать движущимся по плоскости, на которой в исходном рисунке стоит тележка (тележку не изображать, а плоскость приподнять до касания с катком, т. е., например, изобразить каток и плоскость так, как это показано на рис. Д8.10 для катка 4. Дано: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R, P1=P, P2=0, P3=P, P4=P5=0, F=0, M1=0, M2= -3PR, пружина KE Найти: Составить уравнения Лагранжа, k-?, τ-?

Тарг 1980 год задача Д8 вариант 87

Описание

Механическая система состоит из тел 1, 2, …. 5 весом Р1, Р2,…, Р5, связанных нитями, намотанными на ступенчатые блоки 1 и 2 (рис. Д8.0 — Д8.9, табл. Д8). Прочерк в столбцах таблицы, где заданы веса, означает, что соответствующее тело в систему не входит (на чертеже не изображать), а ноль — что тело считается невесомым, но в систему входит.
Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R. При вычислении моментов инерции оба блока и катки считать однородными цилиндрами радиуса R.
На систему кроме сил тяжести действуют сила F, приложенная к телу 4 или 5 (или к соответствующему концу нити, когда тело в систему не входит), и пары с моментами М1 и М2, приложенные к блокам, при М<0 направление момента противоположно показанному на рисунке. На участке нити, указанном в таблице в столбце Пружина, включена пружина с коэффициентом жесткости с (например, если в столбце стоит АВ, то участок АВ является пружиной, если АD, то АD—пружина, и т. д.); в начальный момент времени пружины не деформированы. Составить для системы уравнения Лагранжа и определить из них частоту и период колебаний, совершаемых телами системы при ее движении. Если в решаемом варианте задачи тележка в систему не входит (ее вес в таблице прочеркнут), а вес лежащего на ней катка 4 (или 5) задан, то этот каток следует считать движущимся по плоскости, на которой в исходном рисунке стоит тележка (тележку не изображать, а плоскость приподнять до касания с катком, т. е., например, изобразить каток и плоскость так, как это показано на рис. Д8.10 для катка 4. Дано: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R, P1=0, P2=2P, P3=P, P4=P5=0, F=0, M1=0, M2= -2*PR, пружина KE Найти: Составить уравнения Лагранжа, k-?, τ-?

Тарг 1980 год задача Д8 вариант 89

Описание

Механическая система состоит из тел 1, 2, …. 5 весом Р1, Р2,…, Р5, связанных нитями, намотанными на ступенчатые блоки 1 и 2 (рис. Д8.0 — Д8.9, табл. Д8). Прочерк в столбцах таблицы, где заданы веса, означает, что соответствующее тело в систему не входит (на чертеже не изображать), а ноль — что тело считается невесомым, но в систему входит.
Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R. При вычислении моментов инерции оба блока и катки считать однородными цилиндрами радиуса R.
На систему кроме сил тяжести действуют сила F, приложенная к телу 4 или 5 (или к соответствующему концу нити, когда тело в систему не входит), и пары с моментами М1 и М2, приложенные к блокам, при М<0 направление момента противоположно показанному на рисунке. На участке нити, указанном в таблице в столбце Пружина, включена пружина с коэффициентом жесткости с (например, если в столбце стоит АВ, то участок АВ является пружиной, если АD, то АD—пружина, и т. д.); в начальный момент времени пружины не деформированы. Составить для системы уравнения Лагранжа и определить из них частоту и период колебаний, совершаемых телами системы при ее движении. Если в решаемом варианте задачи тележка в систему не входит (ее вес в таблице прочеркнут), а вес лежащего на ней катка 4 (или 5) задан, то этот каток следует считать движущимся по плоскости, на которой в исходном рисунке стоит тележка (тележку не изображать, а плоскость приподнять до касания с катком, т. е., например, изобразить каток и плоскость так, как это показано на рис. Д8.10 для катка 4. Дано: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R, P1=2P, P2=0, P3=P4=0, P5=P, F=3P, M1=0, M2=0, пружина AD Найти: Составить уравнения Лагранжа, k-?, τ-?

Тарг 1980 год задача Д8 вариант 95

Описание

Механическая система состоит из тел 1, 2, …. 5 весом Р1, Р2,…, Р5, связанных нитями, намотанными на ступенчатые блоки 1 и 2 (рис. Д8.0 — Д8.9, табл. Д8). Прочерк в столбцах таблицы, где заданы веса, означает, что соответствующее тело в систему не входит (на чертеже не изображать), а ноль — что тело считается невесомым, но в систему входит.
Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R. При вычислении моментов инерции оба блока и катки считать однородными цилиндрами радиуса R.
На систему кроме сил тяжести действуют сила F, приложенная к телу 4 или 5 (или к соответствующему концу нити, когда тело в систему не входит), и пары с моментами М1 и М2, приложенные к блокам, при М<0 направление момента противоположно показанному на рисунке. На участке нити, указанном в таблице в столбце Пружина, включена пружина с коэффициентом жесткости с (например, если в столбце стоит АВ, то участок АВ является пружиной, если АD, то АD—пружина, и т. д.); в начальный момент времени пружины не деформированы. Составить для системы уравнения Лагранжа и определить из них частоту и период колебаний, совершаемых телами системы при ее движении. Если в решаемом варианте задачи тележка в систему не входит (ее вес в таблице прочеркнут), а вес лежащего на ней катка 4 (или 5) задан, то этот каток следует считать движущимся по плоскости, на которой в исходном рисунке стоит тележка (тележку не изображать, а плоскость приподнять до касания с катком, т. е., например, изобразить каток и плоскость так, как это показано на рис. Д8.10 для катка 4. Дано: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R, P1=0, P2=2P, P3=P4=0, P5=P, F=0, M1=0, M2=4PR, пружина AD Найти: Составить уравнения Лагранжа, k-?, τ-?

Тарг 1980 год задача Д8 вариант 97

Описание

Механическая система состоит из тел 1, 2, …. 5 весом Р1, Р2,…, Р5, связанных нитями, намотанными на ступенчатые блоки 1 и 2 (рис. Д8.0 — Д8.9, табл. Д8). Прочерк в столбцах таблицы, где заданы веса, означает, что соответствующее тело в систему не входит (на чертеже не изображать), а ноль — что тело считается невесомым, но в систему входит.
Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R. При вычислении моментов инерции оба блока и катки считать однородными цилиндрами радиуса R.
На систему кроме сил тяжести действуют сила F, приложенная к телу 4 или 5 (или к соответствующему концу нити, когда тело в систему не входит), и пары с моментами М1 и М2, приложенные к блокам, при М<0 направление момента противоположно показанному на рисунке. На участке нити, указанном в таблице в столбце Пружина, включена пружина с коэффициентом жесткости с (например, если в столбце стоит АВ, то участок АВ является пружиной, если АD, то АD—пружина, и т. д.); в начальный момент времени пружины не деформированы. Составить для системы уравнения Лагранжа и определить из них частоту и период колебаний, совершаемых телами системы при ее движении. Если в решаемом варианте задачи тележка в систему не входит (ее вес в таблице прочеркнут), а вес лежащего на ней катка 4 (или 5) задан, то этот каток следует считать движущимся по плоскости, на которой в исходном рисунке стоит тележка (тележку не изображать, а плоскость приподнять до касания с катком, т. е., например, изобразить каток и плоскость так, как это показано на рис. Д8.10 для катка 4. Дано: R1=R, r1=0,8R, R2=R, r2=0,4R, P1=P4=P5=0, P2=2P, P3=P, F=0, M1=0, M2= -2PR, пружина KE Найти: Составить уравнения Лагранжа, k-?, τ-?

Тарг 1980 год задача Д9 вариант 69

Описание

Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 1 и 2 весом Р1 и Р2 с радиусами ступеней R1 = R, r1 = 0,4R, R2 = R, r2 = 0,8R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) и грузов или сплошных однородных цилиндрических катков 3, 4, 5 весом Р3, P4, Р5 соответственно (рис. Д9.0 —Д9.9, табл. Д9). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Грузы скользят по плоскостям без трения, а катки катятся без скольжения.
Кроме сил тяжести на одно из тел системы действует постоянная сила F, а на шкивы 1 и 2 при их вращении действуют постоянные моменты сил сопротивления, равные соответственно М1 и М2.
Составить для данной системы уравнение Лагранжа и определить из него величину, указанную в таблице в столбце Найти, где обозначено: ε1, ε2 — угловые ускорения шкивов 1 и 2, аC3, аC4, аC5 — ускорения центров масс тел 3, 4, 5 (если тело 3 или 4 — груз, то аСз = а3, аС4 = а4, где а3 и а4 — ускорения соответствующих грузов). Когда в задаче надо определить ε1 или ε2, считать R = 0,25 м.
То из тел 3, 4, вес которого равен нулю, на чертеже не изображать. Шкивы 1 и 2 всегда входят в систему.

Дано: P1=0, P2=6P, P3=5P, P4=0, P5=6P, М1=0,2PR, M2=0, F=10P, R1=R, r1=0,4R, R2=R, r2=0,8R
Найти: aC5

Тарг 1980 год задача Д9 вариант 70

Описание

Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 1 и 2 весом Р1 и Р2 с радиусами ступеней R1 = R, r1 = 0,4R, R2 = R, r2 = 0,8R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) и грузов или сплошных однородных цилиндрических катков 3, 4, 5 весом Р3, P4, Р5 соответственно (рис. Д9.0 —Д9.9, табл. Д9). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Грузы скользят по плоскостям без трения, а катки катятся без скольжения.
Кроме сил тяжести на одно из тел системы действует постоянная сила F, а на шкивы 1 и 2 при их вращении действуют постоянные моменты сил сопротивления, равные соответственно М1 и М2.
Составить для данной системы уравнение Лагранжа и определить из него величину, указанную в таблице в столбце Найти, где обозначено: ε1, ε2 — угловые ускорения шкивов 1 и 2, аC3, аC4, аC5 — ускорения центров масс тел 3, 4, 5 (если тело 3 или 4 — груз, то аСз = а3, аС4 = а4, где а3 и а4 — ускорения соответствующих грузов). Когда в задаче надо определить ε1 или ε2, считать R = 0,25 м.
То из тел 3, 4, вес которого равен нулю, на чертеже не изображать. Шкивы 1 и 2 всегда входят в систему.

Дано: P1=10Р, P2=0, P3=4Р, P4=0, P5=3P, М1=0,2PR, M2=0, F=10P, R1=R, r1=0,4R, R2=R, r2=0,8R
Найти: аС3

Тарг 1980 год задача К1 вариант 55

Описание

Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0—К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями х = f1(t), y=f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х = f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у = f2(t) дана в табл. К1 (для рис. О — 2 в столбце 2, для рис. 3 — 6 в столбце 3, для рис. 7 — 9 в столбце 4). Как и в задачах С1—С5, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 — по последней.

Дано: х=2t+2, y=3t²-2, t=1 c
Найти: уравнение траектории т.В; VB; aB; ρ.

Тарг 1980 год задача К2 вариант 23

Описание

Плоский механизм состоит из стержней 1 — 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами (рис. К2.0 — К2.9). Длины стержней равны: l1= 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,8 м.
Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, θ, которые вместе с другими величинами заданы в табл. К2. Точка D на всех рисунках и точка К на рис. 7 — 9 в середине соответствующего стержня. Определить величины, указанные в таблице в столбце „Найти».
Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа должны откладываться соответствующие углы, т. е. по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол γ на рис. 1 следует отложить от стержня DE против хода часовой стрелки, а на рис. 2 — oт стержня АЕ по ходу часовой стрелки).
Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом α; ползун В и его направляющие для большей наглядности изобразить, как в примере К2 (см. рис. К2). Заданную угловую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а заданную скорость vB — oт точки В к Ь.

Дано: ω2=7t-3t², t=2 c, r1=2 см, R1=4 см, r2= 6 см, R2=8 см, r3=12 см, R3=16 см
Найти: V5, ω3, ε2, aA, a4

Тарг 1980 год задача К3 вариант 46

Описание

Прямоугольная пластина (рис. К3.0 — К3.5) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К3.6 — К3.9) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω), заданной в табл. КЗ (при знаке минус направление ω противоположно показанному на рисунке). Ось вращения на рис. 0 — 3 и 8,9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 4 — 7 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).
По пластине вдоль прямой BD (рис. 0 — 5) или по окружности радиуса R, т. е. по ободу пластины (рис. 6 — 9), движется точка М. Закон ее относительного движения, выражаемый уравнением s = AM = f(t) (s — в сантиметрах, t — в секундах), задан в табл. КЗ отдельно для рис. 0 — 5 и для рис. 6—9,
при этом на рис. 6 — 9 s = AM и отсчитывается по дуге окружности; там же даны размеры а и h. На всех рисунках точка М показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s <0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1 с.

Дано: S=40*(t-2t³)-40, S=AM, a=20 см, ω= 4 c^-1, t=1 c
Найти: VM, aM

Тарг 1980 год задача С1 вариант 50

Описание

Жесткая рама (рис. С 1.0 — С 1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ1 или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.
На раму действуют пара сил с моментом М = 60 Н*м и две силы, величины которых, направления и точки, приложения указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F1 = 10 Н под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная а точке К, и сила F4 = 40 Н под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Н).
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять а = 0,5 м.

Дано: М=60 кН*м, а=0,5 м, F2=20 кН, α2=60°, F3=30 кН, α3=45°
Найти: XA, YA, RB