Описание
Механическая система состоит из тел 1, 2,…5 весом P1, Р2,…,P5 соответственно, связанных друг с другом нитями, намотанными на ступенчатые блоки 1 и 2 (рис. Д11.0 — Д11.9, табл. Д11). Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно R1=R, r1=0,4R, R2=R, r2=0,8R. При вычислении моментов инерции все блоки, катки и колеса считать однородными сплошными цилиндрами радиуса R.
На систему кроме сил тяжести действует сила F, приложенная к телу 3 или 4 (если тело 3 в систему не входит, сила приложена в точке В к тележке), и пары сил с моментами М1, М2, приложенные к блокам 1 и 2; когда М<0, направление момента противоположно показанному на рисунке.
На участке нити, указанном в таблице в столбце «Пружина», включена пружина с коэффициентом жесткости с (например, если в столбце стоит АВ, то участок АВ является пружиной, если AD, то AD — пружина и т.д.); в начальный момент времени пружина не деформирована.
Составить для системы уравнения Лагранжа и найти закон изменения обобщенной координаты х, т. е. х = f(t), считая, что движение начинается из состояния покоя; определить также частоту и период колебаний, совершаемых телами системы при ее движении (о выборе координаты х см. Указания).
Прочерк в столбцах таблицы, где заданы веса, означает, что соответствующее тело в систему не входит (на чертеже не изображать), а ноль — что тело считается невесомым, но в систему входит; дли колес, обозначенных номером 4, P4 — их общий вес (вес платформы такой тележки не учитывается).
Дано: R1=R, r1=0,4R, R2=R, r2=0,8R, P1=0, P2=4P, P3=P5=0, P4=2P, F=3P, M1=0, M2=2PR, пружина AB
Составить уравнения Лагранжа, найти: k, τ
