Описание
Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z =0,5*a1t2+a2*sin(ωt)+a3*cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х> 0, т. е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с2. Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: с1, с2, с3 — коэффициенты жесткости пружин, λо — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v0— начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах с1, с2, с3 означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.
Дано: m=0,4 кг, с1=60 Н/м, с3=120 Н/м, a1= g м/с2, a2=0 м, a3=0 м, ω= 4 с-1, μ= 0 Н*с/м, λ0= 0 м, V0=2 м/с
Найти: x(t)
