Теория вероятности

Задачи по теории вероятности

Методичка здесь
методичка теорвер
Контрольні роботи і задачі з дисципліни Теорія ймовірності та математична статистика
Випадкові величини. Функція розподілення дискретної випадкової величини.
У першості з баскетболу грають 18 команд, які випадковим чином розподілені на дві підгрупи по 9 команд. Се¬ред учасників змагань — 5 команд вищої ліги. Найти імовірність того, що усі команди вищої ліги попадуть в од¬ну і ту підгрупу.
Що вірогідніше, виграти у рівносилого суперника не меньше трьох партій з чотирьох чи не меньше ніж п’ять партій з восьми?
Для діаграми Вена записати відповідне аналітичне рівняння та по можливості спростити його.
Найти довірчий інтервал для оцінки математичного очікування а нормального розподілення з надійністю 0,99, якщо відома виборча середня величина X, об’єм вибірки n та середньоквадратичне відхилення 3, х = 121,36, n = 48.
Закон великих чисел. Теорема Лапласа.
Маємо три коробки. В першій — 3 білих і 2 чорні кулі, в другій- 2 білих і 3 чорні кулі, в третій- 3 білі і 1 чорна. Із кожної коробки беруть по одній кулі. Найти імовірність того, що всі три кулі — білі.
Шість куль, серед яких 3 білих і 3 чорних, розподілені по двом коробкам. Випадково вибирають коробку, а з неї кулю. Як треба розподілити кулі по коробках, щоб імовірність події А- (вибрана куля) біла була максимальною?
Найти математичне очікування, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини
Випадкова величина X визначена функцією розподілення F(х). Найти щільність розподілення, математичне очікування.
Букви, що складають слово задача, написані на окремих картках.
Навмання по одній витяryються 4 картки без повернення їх в гру. Яка
ймовiрнiсть того, що при цьому вийде слово дача?
У партiї з 20 деталей е 5 нестандартних. Навмання беруть двi деталi,
якi в партiю не повертаються, а потiм беругь ще двi деталi. Яка
ймовiрнiсть того, що першi двi деталi виявляться нестандартними, а
вийнятi вдруге — стандартними?
В ypнi є 6 бiлих i 9 чорних кульок. З неї два рази виймаються по 3 кулi,
якi в урну не повертаються. Знайти ймовiрнiсть того, що в перший раз з’являться 3 бiлих кулi, а вдруге — 3 чорних,
Дано дві випадкові величини. Відповідні вектори параметрів відомі. Випадкова величина z є композицією законів розподілу X та Y. Необхідно: встановити закон розподілу випадкової величини z та побудувати їх графіки. За допомогою генератору випадкових чисел згенерувати вибірку випадкової величини z об’єму n =1000 для довільно заданих параметрів. Використовуючи MachCAD-проект індивідуального завдання за темою «Перевірка статистичних гіпотез. Установлення виду математичної моделі розподілу випадкової величини», перевірити статистичну гіпотезу щодо встановленого закону розподілу випадкової величини z. Обчислити точкові оцінки математичного сподівання, дисперсії, СКВ та параметрів розподілу z і порівняти їх з теоретичними.
В ящику 10 червоних ґудзиків та 6 синіх. Вийняли два ґудзика. Яка ймовірність того, що ґудзики будуть одного кольору?
На двох верстатах виробляються однакові деталі. Ймовірність того, що деталь виявиться стандартною для першого верстата дорівнює 0,8, для друго — 0,9. Знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться стандартною,
З партії в котрій 20 деталей без дефектів і 5 з дефектами, беруть навмання З деталі. Знайти ймовірність того, що: 1) три деталі без дефектів; 2) хоча б одна деталь без дефекту.
Троє стрільців стріляють по цілі. Ймовірність попадання в ціль для першого стрільця дорівнює 0,75; для другого — 0,8; для третього — 0,9. Знайти ймовірність того, що: всі стрільці влучають в ціль; тільки один стрілець влучає в ціль; хоча б один стрілець влучає в ціль.
Для влучення в ціль достатньо влучення хоча б одного снаряда. Зроблено два залпи з двох гармат. Знайти ймовірність влучення в ціль, якщо ймовірність влучення в ціль при одному пострілі з першої гармати дорівнює 0,3, а з другої — 0,4.
В урні знаходиться 12 білих і 8 червоних кульок. Вийняли 8 кульок. Яка ймовірність того, що: три з них червоні; червоних кульок вийняли не більше трьох?
В першій урні 3 білі та 1 чорна, а в другій — 2 білі та 2 чорні кулі. З першої урни в другу навмання переклали одну кулю, а потім з другої урни взяли одну кулю. Яка ймовірність того, що взята з другої урни куля біла?
У першому ящику 2 білих та 1 чорна куля, у другому — 1 біла і 4 чорних кулі. Навмання вибирають ящик і виймають з нього кулю. Яка ймовірність того, що витягнута куля буде білою?
Два стрільці незалежно один від одного роблять по одному пострілу по мішені. Ймовірність влучення першого — 0,8, а другого — 0,4. Відомо, що є одне влучення. Знайти ймовірність того, що влучив другий стрілець.
В першій урні 6 білих і 9 чорних куль, а в другій відповідно 8 і 4. З кожної урни навмання вибрано по одній кулі. Знайти ймовірність того, що: обидві кулі одного кольору; хоча б одна з них біла,
Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,515. В сім’ї четверо дітей. Знайти ймовірність того, що серед них не більше двох дівчаток.
Яка ймовірність того, що при 10 підкиданнях монети випаде герб від 4 до 6 разів?
Гральний кубик підкидають 500 разів. Яка ймовірність того, що цифра 1 при цьому випаде 50 разів?
Ймовірність успіху в кожному випробуванні дорівнює 0,25. Яка ймовірність того, що при 300 випробуваннях успішними будуть: а) рівно 75 випробувань; б) від 50 до 100 випробувань?
При проведенні експерименту монету підкидають 4095 разів. Знайти ймовірність того, що герб при цьому випаде 2068 разів?
Ймовірність появи події А в кожному з 100 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що подія А з’явиться в цих випробуваннях: рівно 90 разів; не менше 80 і не більіш-90 разів.
Яка ймовірність того, що при 125 підкиданнях кубика цифра 6 з’явиться не більше 60 разів?
Ймовірність того, що студент складе залік з першого разу, дорівнює 0,9. Яка ймовірність того, що серед б студентів залік складуть: 5 студентів; не менше 5 студентів?
Ймовірність настання події А у кожному з 18 незалежних випробуваннях дорівнює 0,2. Знайти ймовірність настання цієї події принаймні двічі.
Гральний кубик кинуто 10 разів. Знайти ймовірність того, що кількість очок, кратна трьом випаде: три рази; не менше трьох
Випадкова величина X задана рядом розподілу.
Визначити невідому рі .
Знайти функцію розподілу випадкової величини F(Х) та побудувати її графік.
Обчислити математичне сподівання M(X), дисперсію D(X) та середнє квадратичне відхилення випадкової величини.
В першому ящику знаходяться шари з номерами від 1 до 5, а в другому– з номерами від 6 до 10. З кожного ящика узяли по одному шару. Яка ймовірність того , що сума номерів, шарів які вийняли: 1) не менше 7; 2) дорівнює 11; 3) не більше 11?
В лотереї 1000 білетів. З них 500 – виграшні і 500 – невиграшні. Куплено 2 білета. Яка ймовірність того, що обидва білета виграшні?
Студенту задають 5 питань. Умовою відмінної оцінки є правильна відповідь на всі питання. Яка ймовірність даному студенту отримати оцінку „відмінно”, якщо з усіх 100 питань він не знає відповідь на 5 з них.
Кинуто два гральних кубики. Яка ймовірність того, що абсолютна величина різниці балів дорівнює 2?
З 30 білетів виграшними є 5. Визначити ймовірність того, що серед узятих на вдачу 10 білетів 2 виграшних.
З 6 букв розрізної азбуки було складено слово „ананас”. Дитина, яка не вміє читати, розсипав ці букви, а потім зібрав їх в вільному порядку. Знайти ймовірність того, що в нього вийде слово „ананас”.
З 6 букв розрізної азбуки було складено слово „молоко”. Дитина, яка не вміє читати, розсипав ці букви, а потім зібрав їх в вільному порядку. Знайти ймовірність того, що в нього вийде слово „молоко”.
Товариство з 12 чоловік розміщується за круглим столом. Знайти ймовірність того, що дві певні людини опиняться поряд.
На збори, на яких присутні 25 чоловік, в тому числі 5 жінок, вибирають делегацію з 3-х чоловік. Враховуючи, що кожен з присутніх з однаковою ймовірністю може бути обраний, знайти ймовірність того, що в делегацію ввійдуть дві жінки і один чоловік.
З партії, в якій 31 деталь без дефектів і 6 з дефектами, беруть на вдачу 3 деталі. Чому дорівнює ймовірність того, що: усі 3 деталі без дефектів; хоч би одна деталь без дефекту?
З колоди де 36 карт навмання вибираємо 3 карти. Яка ймовірність того, що серед них опиниться два туза?
Чому дорівнює ймовірність того, що, поділивши колоду з 36 карт навпіл, в кожній пачці отримаємо по 2 туза?
На окремих картках написані цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Усі 9 карток перемішують, після чого навмання беруть 4 з них і розкладають в ряд один за одним в порядку появи. Яка ймовірність отримати при цьому: парне число; число 1234.
З трьох знарядь зробили залп у ціль. Ймовірність влучення у ціль при одному пострілі з першого знаряддя дорівнює 0,8 , з другого і третього знаряддя відповідно 0,7 і 0,9. Знайти ймовірність того, що: тільки один снаряд влучить в ціль; тільки два снаряди влучать в ціль; хоча б один снаряд влучить в ціль..
Дві команди з 10 спортсменів роблять жеребкування для присвоєння номерів учасників змагань. Два брати входять у склад різних команд. Знайти ймовірність того, що обидва брати будуть брати участь у змаганнях під номером 5.
Робочій обслуговує 4 верстата, працюючих незалежно один від одного. Ймовірність того, що протягом однієї години перший верстат не потребує уваги працівника дорівнює 0,92, для другого така ймовірність дорівнює 0,9, для 3 – 0,85 і для четвертого – 0,8. Яка ймовірність того, що протягом однієї години хоча б один верстат пропрацює без втручання робочого?
Монета підкидається до тих пір , доки вона не впаде 2 рази підряд одним і тим боком. Знайти ймовірність того, що : випробування скінчиться до шостого підкидання; потрібно буде парна кількість підкидань.
Партія електричних лампочок на 20 % виготовлена заводом А, на 30% — заводом B і на 50 % — заводом С. Для заводу А ймовірність випуску бракованої лампочки дорівнює 0,01, для заводу В – 0,005 і для заводу С – 0,006. Яка ймовірність того, що взята з партії навмання лампочка буде бракована.
Подія В з’явиться у випадку, якщо подія А відбудеться не менше 4 раз. Знайти ймовірність появи події, якщо буде проведено 5 незалежних випробувань, в кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює 0,8.
Нехай ймовірність того, що покупцю необхідне чоловіче взуття 41 розміру, дорівнює 0,25. Знайти ймовірність того, що з 6 покупців хоча б 2 необхідне взуття 41 розміру.
В партії з 100 деталей 6 нестандартних. З партії вибирають навмання 10 деталей .Визначити ймовірність того, що серед цих 10 виробів буде: рівно 2 нестандартні; не менше двох нестандартних. Знайти ряд розподілу дискретної випадкової величини ξ функцію розподілу випадкової величини, побудувати її графік. Обчислити математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення
Ймовірність потрапити до другого туру виборів для одного кандидата становить 0,8, для другого – 0,7. Випадкова величина – кількість кандидатів, які пройшли до другого туру виборів.
Ймовірність підвищення курсу акцій першого підприємства становить 0,4; другого – 0,6; третього – 0,7. Випадкова величина – число підприємств, курс акцій яких підвищився.
В урні 6 білих і 4 чорних кулі. З неї 5 раз підряд витягають кулі, при чому кожний раз витягнуту кулю повертають в урну й кулі перемішуються. Прийнявши за випадкову величину Х число отримування білих кульок, складає закон розподілення цієї величини, визначає її математичне очікування і дисперсію.
Підручник видано тиражем 100000 екземплярів. Ймовірність того, що підручник зброшурований невірно, рівна 0,0001. Знайти імовірність того, що тираж складає: п’ять бракованих книг; менше п’яти бракованих книг; хоча б одну браковану книгу.
Станок – автомат штампує деталі. Ймовірність того що виготовлена деталь буде бракованою, становить 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 200деталей буде: чотири браковані деталі; менше чотирьох бракованих деталей; хоча б одна бракована деталь.
Комутатор закладу обслуговує 100 абонентів. Ймовірність того, що на протязі однієї хвилини абонент подзвонить на комутатор, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що на протязі однієї хвилини подзвонять: рівно три абоненти; менше трьох абонентів; більше трьох абонентів; г) хоча б один абонент.
Прядильниця обслуговує 1000 веретен. Ймовірність обриву нитки на одному веретені на протязі однієї хвилини дорівнює 0,003. Знайти ймовірність того, що на протязі однієї хвилини відбудеться: рівно два обриви нитки; менше двох обривів; більше двох обривів; хоча б один обрив.
Дискретная случайная величина х – число мальчиков в семьях с 5 детьми. Предполагая равновероятными рождения мальчика и девочки: найдите закон распределения х; постройте многоугольник распределения; в) найдите вероятности событий: А – в семье не менее 2, но не более 3 мальчиков; В – не более 3 мальчиков; С – более одного мальчика.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что после 50 выстрелов по мишени будет от 18 до 25 попаданий.
Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность того, что их 10 выстрелов число попаданий будет меньше пяти. Найти математическое ожидание числа попаданий при 10 выстрелах. Найти дисперсию числа попаданий при 10 выстрелах.
Имеется 2 коробки по 10 шаров каждая. В каждой из них находится 6 черных и 4 белых шара. Из первой коробки наугад вынимают 3 шара и перекладывают во вторую коробку. Из второй коробки наугад вынимают 4 шара. Какова вероятность того, что из этих четырех шаров все будут белыми.
Предприниматель завозит в торговую точку товар от двух поставщиков. От первого он завозит вдвое больше товара, чем от другого. Вероятность завезти качественный товар от первого поставщика равна 0,7, а от второго  0,9. Найти вероятность того, что купленный покупателем у предпринимателя товар качественный. Какую прибыль получит предприниматель при продаже 100 единиц товара, если за некачественный товар, кроме стоимости, он возвращает покупателю 100% морального ущерба от стоимости товара.
Из 50 билетов выигрышными есть 10. Найти вероятность того, что из 5 купленых билетов выигрышными будут не менее 2.
Найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях по схеме Бернулли событие А появится 3 раза, если вероятность появления события в одном испытании равна 0,8.
Игральная кость подбрасывается 15 раз. Сколько раз в среднем может появиться 4 на верхней грани?
Издательство отправляет корреспонденцию в три почтовые отделения. Вероятность получения ее первым отделением составляет 0,9. Для второго и третьего отделения она равна соответственно 0,85 и 0,95. Найти вероятность того, что: не менее двух отделений получит корреспонденцию; ни одно отделение ее не получит.
Сколькими способами четыре разных книги можно разместить на книжной полке, если порядок размещения играет роль и не играет роли
В одной корзине 6 белых и 9 черных шаров. В другой корзине 3 белых и 9 черных шаров. Из каждой корзины переложили в третью пустую корзину по одному шару. Найти вероятность того, что шар, вытянутый из третьей корзины, черного цвета.